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← | N 57 |
← 648.80 m → | N 57 |
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↑ 648.82 m ↓ |
↑ 648.82 m ↓ |
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N 57 |
← 648.91 m → 420 993 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9883 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443618774414062 y=0.301620483398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443618774414062 × 215)
floor (0.443618774414062 × 32768)
floor (14536.5)tx = 14536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301620483398438 × 215)
floor (0.301620483398438 × 32768)
floor (9883.5)ty = 9883 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14536 / 9883 ti = "15/14536/9883" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14536/9883.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14536 ÷ 215
14536 ÷ 32768x = 0.443603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9883 ÷ 215
9883 ÷ 32768y = 0.301605224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443603515625 × 2 - 1) × π
-0.11279296875 × 3.1415926535Λ = -0.35434956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.301605224609375 × 2 - 1) × π
0.39678955078125 × 3.1415926535Φ = 1.24655113771994 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35434956} λ = -0.35434956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24655113771994))-π/2
2×atan(3.4783259796536)-π/2
2×1.29085147506649-π/2
2.58170295013299-1.57079632675φ = 1.01090662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35434956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.302734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01090662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.920683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14536 KachelY 9883 -0.35434956 1.01090662 -20.302734 57.920683 Oben rechts KachelX + 1 14537 KachelY 9883 -0.35415781 1.01090662 -20.291748 57.920683 Unten links KachelX 14536 KachelY + 1 9884 -0.35434956 1.01080478 -20.302734 57.914848 Unten rechts KachelX + 1 14537 KachelY + 1 9884 -0.35415781 1.01080478 -20.291748 57.914848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01090662-1.01080478) × R
0.000101840000000131 × 6371000dl = 648.822640000833m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01090662-1.01080478) × R
0.000101840000000131 × 6371000dr = 648.822640000833m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35434956--0.35415781) × cos(1.01090662) × R
0.000191749999999991 × 0.531092748208507 × 6371000do = 648.803746601848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35434956--0.35415781) × cos(1.01080478) × R
0.000191749999999991 × 0.531179035880677 × 6371000du = 648.909159008961m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01090662)-sin(1.01080478))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.531092748208507-0.531179035880677)× R²
abs(-0.35415781--0.35434956)×8.62876721693384e-05× R²
0.000191749999999991×8.62876721693384e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.62876721693384e-05× 40589641000000 ar = 420992.757054673m²