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← | N 57 |
← 648.38 m → | N 57 |
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↑ 648.38 m ↓ |
↑ 648.38 m ↓ |
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N 57 |
← 648.49 m → 420 430 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9879 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443588256835938 y=0.301498413085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443588256835938 × 215)
floor (0.443588256835938 × 32768)
floor (14535.5)tx = 14535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301498413085938 × 215)
floor (0.301498413085938 × 32768)
floor (9879.5)ty = 9879 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14535 / 9879 ti = "15/14535/9879" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14535/9879.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14535 ÷ 215
14535 ÷ 32768x = 0.443572998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9879 ÷ 215
9879 ÷ 32768y = 0.301483154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443572998046875 × 2 - 1) × π
-0.11285400390625 × 3.1415926535Λ = -0.35454131 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.301483154296875 × 2 - 1) × π
0.39703369140625 × 3.1415926535Φ = 1.24731812811386 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35454131} λ = -0.35454131} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24731812811386))-π/2
2×atan(3.48099484563337)-π/2
2×1.29105508041102-π/2
2.58211016082204-1.57079632675φ = 1.01131383 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35454131} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.313721° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01131383 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.944014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14535 KachelY 9879 -0.35454131 1.01131383 -20.313721 57.944014 Oben rechts KachelX + 1 14536 KachelY 9879 -0.35434956 1.01131383 -20.302734 57.944014 Unten links KachelX 14535 KachelY + 1 9880 -0.35454131 1.01121206 -20.313721 57.938183 Unten rechts KachelX + 1 14536 KachelY + 1 9880 -0.35434956 1.01121206 -20.302734 57.938183 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01131383-1.01121206) × R
0.00010176999999989 × 6371000dl = 648.376669999299m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01131383-1.01121206) × R
0.00010176999999989 × 6371000dr = 648.376669999299m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35454131--0.35434956) × cos(1.01131383) × R
0.000191749999999991 × 0.530747669576593 × 6371000do = 648.382185000765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35454131--0.35434956) × cos(1.01121206) × R
0.000191749999999991 × 0.530833919944645 × 6371000du = 648.487551835704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01131383)-sin(1.01121206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.530747669576593-0.530833919944645)× R²
abs(-0.35434956--0.35454131)×8.62503680518767e-05× R²
0.000191749999999991×8.62503680518767e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.62503680518767e-05× 40589641000000 ar = 420430.041059497m²