↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 622.99 m → | N 59 |
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↑ 623.02 m ↓ |
↑ 623.02 m ↓ |
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N 59 |
← 623.09 m → 388 166 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9635 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443588256835938 y=0.294052124023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443588256835938 × 215)
floor (0.443588256835938 × 32768)
floor (14535.5)tx = 14535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294052124023438 × 215)
floor (0.294052124023438 × 32768)
floor (9635.5)ty = 9635 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14535 / 9635 ti = "15/14535/9635" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14535/9635.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14535 ÷ 215
14535 ÷ 32768x = 0.443572998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9635 ÷ 215
9635 ÷ 32768y = 0.294036865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443572998046875 × 2 - 1) × π
-0.11285400390625 × 3.1415926535Λ = -0.35454131 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294036865234375 × 2 - 1) × π
0.41192626953125 × 3.1415926535Φ = 1.29410454214304 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35454131} λ = -0.35454131} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29410454214304))-π/2
2×atan(3.64772812443969)-π/2
2×1.30322681488534-π/2
2.60645362977068-1.57079632675φ = 1.03565730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35454131} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.313721° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03565730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.338792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14535 KachelY 9635 -0.35454131 1.03565730 -20.313721 59.338792 Oben rechts KachelX + 1 14536 KachelY 9635 -0.35434956 1.03565730 -20.302734 59.338792 Unten links KachelX 14535 KachelY + 1 9636 -0.35454131 1.03555951 -20.313721 59.333189 Unten rechts KachelX + 1 14536 KachelY + 1 9636 -0.35434956 1.03555951 -20.302734 59.333189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03565730-1.03555951) × R
9.77900000000975e-05 × 6371000dl = 623.020090000621m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03565730-1.03555951) × R
9.77900000000975e-05 × 6371000dr = 623.020090000621m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35454131--0.35434956) × cos(1.03565730) × R
0.000191749999999991 × 0.50996063489137 × 6371000do = 622.987927538187m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35454131--0.35434956) × cos(1.03555951) × R
0.000191749999999991 × 0.510044751189825 × 6371000du = 623.090687309943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03565730)-sin(1.03555951))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.50996063489137-0.510044751189825)× R²
abs(-0.35434956--0.35454131)×8.41162984542843e-05× R²
0.000191749999999991×8.41162984542843e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.41162984542843e-05× 40589641000000 ar = 388166.005694506m²