↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 840.36 m → | S 46 |
→ |
↑ 840.33 m ↓ |
↑ 840.33 m ↓ |
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S 46 |
← 840.24 m → 706 136 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443588256835938 y=0.646408081054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443588256835938 × 215)
floor (0.443588256835938 × 32768)
floor (14535.5)tx = 14535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646408081054688 × 215)
floor (0.646408081054688 × 32768)
floor (21181.5)ty = 21181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14535 / 21181 ti = "15/14535/21181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14535/21181.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14535 ÷ 215
14535 ÷ 32768x = 0.443572998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21181 ÷ 215
21181 ÷ 32768y = 0.646392822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443572998046875 × 2 - 1) × π
-0.11285400390625 × 3.1415926535Λ = -0.35454131 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646392822265625 × 2 - 1) × π
-0.29278564453125 × 3.1415926535Φ = -0.919813229909637 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35454131} λ = -0.35454131} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.919813229909637))-π/2
2×atan(0.398593479473045)-π/2
2×0.379293271646767-π/2
0.758586543293533-1.57079632675φ = -0.81220978 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35454131} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.313721° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81220978 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.536192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14535 KachelY 21181 -0.35454131 -0.81220978 -20.313721 -46.536192 Oben rechts KachelX + 1 14536 KachelY 21181 -0.35434956 -0.81220978 -20.302734 -46.536192 Unten links KachelX 14535 KachelY + 1 21182 -0.35454131 -0.81234168 -20.313721 -46.543750 Unten rechts KachelX + 1 14536 KachelY + 1 21182 -0.35434956 -0.81234168 -20.302734 -46.543750 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81220978--0.81234168) × R
0.000131899999999963 × 6371000dl = 840.334899999762m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81220978--0.81234168) × R
0.000131899999999963 × 6371000dr = 840.334899999762m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35454131--0.35434956) × cos(-0.81220978) × R
0.000191749999999991 × 0.687896235488408 × 6371000do = 840.361041199841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35454131--0.35434956) × cos(-0.81234168) × R
0.000191749999999991 × 0.68780049529183 × 6371000du = 840.244081217898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81220978)-sin(-0.81234168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.687896235488408-0.68780049529183)× R²
abs(-0.35434956--0.35454131)×9.574019657832e-05× R²
0.000191749999999991×9.574019657832e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.574019657832e-05× 40589641000000 ar = 706135.569767158m²