↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 59 m → | N 78 |
→ |
↑ 59 m ↓ |
↑ 59 m ↓ |
|||
N 78 |
← 59 m → 3 481 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.110881805419922 y=0.129512786865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.110881805419922 × 217)
floor (0.110881805419922 × 131072)
floor (14533.5)tx = 14533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129512786865234 × 217)
floor (0.129512786865234 × 131072)
floor (16975.5)ty = 16975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14533 / 16975 ti = "17/14533/16975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14533/16975.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14533 ÷ 217
14533 ÷ 131072x = 0.110877990722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16975 ÷ 217
16975 ÷ 131072y = 0.129508972167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.110877990722656 × 2 - 1) × π
-0.778244018554688 × 3.1415926535Λ = -2.44492569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.129508972167969 × 2 - 1) × π
0.740982055664062 × 3.1415926535Φ = 2.32786378244955 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.44492569} λ = -2.44492569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32786378244955))-π/2
2×atan(10.2560090485778)-π/2
2×1.4735997513932-π/2
2.9471995027864-1.57079632675φ = 1.37640318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.44492569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.083923° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37640318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.862093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14533 KachelY 16975 -2.44492569 1.37640318 -140.083923 78.862093 Oben rechts KachelX + 1 14534 KachelY 16975 -2.44487775 1.37640318 -140.081177 78.862093 Unten links KachelX 14533 KachelY + 1 16976 -2.44492569 1.37639392 -140.083923 78.861563 Unten rechts KachelX + 1 14534 KachelY + 1 16976 -2.44487775 1.37639392 -140.081177 78.861563 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37640318-1.37639392) × R
9.26000000012195e-06 × 6371000dl = 58.9954600007769m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37640318-1.37639392) × R
9.26000000012195e-06 × 6371000dr = 58.9954600007769m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.44492569--2.44487775) × cos(1.37640318) × R
4.79399999999686e-05 × 0.19317114739706 × 6371000do = 58.9994406403574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.44492569--2.44487775) × cos(1.37639392) × R
4.79399999999686e-05 × 0.193180232977388 × 6371000du = 59.0022156104526m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37640318)-sin(1.37639392))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19317114739706-0.193180232977388)× R²
abs(-2.44487775--2.44492569)×9.08558032861051e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.08558032861051e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.08558032861051e-06× 40589641000000 ar = 3480.7809957051m²