↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 625.66 m → | N 59 |
→ |
↑ 625.70 m ↓ |
↑ 625.70 m ↓ |
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N 59 |
← 625.77 m → 391 507 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14532 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9661 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443496704101562 y=0.294845581054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443496704101562 × 215)
floor (0.443496704101562 × 32768)
floor (14532.5)tx = 14532 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294845581054688 × 215)
floor (0.294845581054688 × 32768)
floor (9661.5)ty = 9661 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14532 / 9661 ti = "15/14532/9661" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14532/9661.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14532 ÷ 215
14532 ÷ 32768x = 0.4434814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9661 ÷ 215
9661 ÷ 32768y = 0.294830322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4434814453125 × 2 - 1) × π
-0.113037109375 × 3.1415926535Λ = -0.35511655 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294830322265625 × 2 - 1) × π
0.41033935546875 × 3.1415926535Φ = 1.28911910458255 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35511655} λ = -0.35511655} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28911910458255))-π/2
2×atan(3.62958785978842)-π/2
2×1.30195289819441-π/2
2.60390579638882-1.57079632675φ = 1.03310947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35511655} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.346680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03310947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.192812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14532 KachelY 9661 -0.35511655 1.03310947 -20.346680 59.192812 Oben rechts KachelX + 1 14533 KachelY 9661 -0.35492480 1.03310947 -20.335693 59.192812 Unten links KachelX 14532 KachelY + 1 9662 -0.35511655 1.03301126 -20.346680 59.187185 Unten rechts KachelX + 1 14533 KachelY + 1 9662 -0.35492480 1.03301126 -20.335693 59.187185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03310947-1.03301126) × R
9.82099999999875e-05 × 6371000dl = 625.69590999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03310947-1.03301126) × R
9.82099999999875e-05 × 6371000dr = 625.69590999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35511655--0.35492480) × cos(1.03310947) × R
0.000191749999999991 × 0.512150614938636 × 6371000do = 625.663293120644m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35511655--0.35492480) × cos(1.03301126) × R
0.000191749999999991 × 0.512234964610962 × 6371000du = 625.766337991081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03310947)-sin(1.03301126))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.512150614938636-0.512234964610962)× R²
abs(-0.35492480--0.35511655)×8.43496723257342e-05× R²
0.000191749999999991×8.43496723257342e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.43496723257342e-05× 40589641000000 ar = 391507.201233673m²