Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 14532 / 10668
↖ ↑ ↗
← N 76.294748°
W100.173340°		 ← 144.71 m → N 76.294748°
W100.167847°		 →
↑
144.69 m
↓
↑
144.69 m
↓
N 76.293447°
W100.173340°		 ← 144.73 m →
20 939 m²		 N 76.293447°
W100.167847°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14532 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 10668 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.221748352050781 y=0.162788391113281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.221748352050781 × 216)
    floor (0.221748352050781 × 65536)
    floor (14532.5)     		tx = 14532
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.162788391113281 × 216)
    floor (0.162788391113281 × 65536)
    floor (10668.5)     		ty = 10668
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14532 / 10668 ti = "16/14532/10668"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/14532/10668.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14532 ÷ 216
    14532 ÷ 65536     		x = 0.22174072265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10668 ÷ 216
    10668 ÷ 65536     		y = 0.16278076171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.22174072265625 × 2 - 1) × π
    -0.5565185546875 × 3.1415926535     		Λ = -1.74835460
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.16278076171875 × 2 - 1) × π
    0.6744384765625 × 3.1415926535     		Φ = 2.11881096320648
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.74835460} λ = -1.74835460}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11881096320648))-π/2
    2×atan(8.32123734566595)-π/2
    2×1.45119544512049-π/2
    2.90239089024098-1.57079632675     		φ = 1.33159456
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.74835460} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.173340°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33159456 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.294748°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14532 KachelY 10668 -1.74835460 1.33159456 -100.173340 76.294748
    Oben rechts KachelX + 1 14533 KachelY 10668 -1.74825873 1.33159456 -100.167847 76.294748
    Unten links KachelX 14532 KachelY + 1 10669 -1.74835460 1.33157185 -100.173340 76.293447
    Unten rechts KachelX + 1 14533 KachelY + 1 10669 -1.74825873 1.33157185 -100.167847 76.293447
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33159456-1.33157185) × R
    2.27100000000924e-05 × 6371000     		dl = 144.685410000589m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33159456-1.33157185) × R
    2.27100000000924e-05 × 6371000     		dr = 144.685410000589m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.74835460--1.74825873) × cos(1.33159456) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.236927196555339 × 6371000     		do = 144.712234036384m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.74835460--1.74825873) × cos(1.33157185) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.236949259881665 × 6371000     		du = 144.725710046269m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.33159456)-sin(1.33157185))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.236927196555339-0.236949259881665)×R²
    abs(-1.74825873--1.74835460)×2.20633263257053e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.20633263257053e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.20633263257053e-05×40589641000000     		ar = 20938.7238054366m²