↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 625.77 m → | N 59 |
→ |
↑ 625.82 m ↓ |
↑ 625.82 m ↓ |
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N 59 |
← 625.87 m → 391 651 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443466186523438 y=0.294876098632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443466186523438 × 215)
floor (0.443466186523438 × 32768)
floor (14531.5)tx = 14531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294876098632812 × 215)
floor (0.294876098632812 × 32768)
floor (9662.5)ty = 9662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14531 / 9662 ti = "15/14531/9662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14531/9662.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14531 ÷ 215
14531 ÷ 32768x = 0.443450927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9662 ÷ 215
9662 ÷ 32768y = 0.29486083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443450927734375 × 2 - 1) × π
-0.11309814453125 × 3.1415926535Λ = -0.35530830 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29486083984375 × 2 - 1) × π
0.4102783203125 × 3.1415926535Φ = 1.28892735698407 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35530830} λ = -0.35530830} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28892735698407))-π/2
2×atan(3.62889196175336)-π/2
2×1.30190379232568-π/2
2.60380758465135-1.57079632675φ = 1.03301126 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35530830} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.357666° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03301126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.187185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14531 KachelY 9662 -0.35530830 1.03301126 -20.357666 59.187185 Oben rechts KachelX + 1 14532 KachelY 9662 -0.35511655 1.03301126 -20.346680 59.187185 Unten links KachelX 14531 KachelY + 1 9663 -0.35530830 1.03291303 -20.357666 59.181557 Unten rechts KachelX + 1 14532 KachelY + 1 9663 -0.35511655 1.03291303 -20.346680 59.181557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03301126-1.03291303) × R
9.8230000000088e-05 × 6371000dl = 625.82333000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03301126-1.03291303) × R
9.8230000000088e-05 × 6371000dr = 625.82333000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35530830--0.35511655) × cos(1.03301126) × R
0.000191750000000046 × 0.512234964610962 × 6371000do = 625.766337991262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35530830--0.35511655) × cos(1.03291303) × R
0.000191750000000046 × 0.512319326518578 × 6371000du = 625.869397808811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03301126)-sin(1.03291303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.512234964610962-0.512319326518578)× R²
abs(-0.35511655--0.35530830)×8.43619076157376e-05× R²
0.000191750000000046×8.43619076157376e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.43619076157376e-05× 40589641000000 ar = 391651.422377972m²