↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 394.01 m → | N 71 |
→ |
↑ 393.98 m ↓ |
↑ 393.98 m ↓ |
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N 71 |
← 394.08 m → 155 248 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443466186523438 y=0.213912963867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443466186523438 × 215)
floor (0.443466186523438 × 32768)
floor (14531.5)tx = 14531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.213912963867188 × 215)
floor (0.213912963867188 × 32768)
floor (7009.5)ty = 7009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14531 / 7009 ti = "15/14531/7009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14531/7009.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14531 ÷ 215
14531 ÷ 32768x = 0.443450927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7009 ÷ 215
7009 ÷ 32768y = 0.213897705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443450927734375 × 2 - 1) × π
-0.11309814453125 × 3.1415926535Λ = -0.35530830 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.213897705078125 × 2 - 1) × π
0.57220458984375 × 3.1415926535Φ = 1.79763373575211 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35530830} λ = -0.35530830} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79763373575211))-π/2
2×atan(6.03534932316728)-π/2
2×1.40659759083458-π/2
2.81319518166917-1.57079632675φ = 1.24239885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35530830} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.357666° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24239885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.184211° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14531 KachelY 7009 -0.35530830 1.24239885 -20.357666 71.184211 Oben rechts KachelX + 1 14532 KachelY 7009 -0.35511655 1.24239885 -20.346680 71.184211 Unten links KachelX 14531 KachelY + 1 7010 -0.35530830 1.24233701 -20.357666 71.180667 Unten rechts KachelX + 1 14532 KachelY + 1 7010 -0.35511655 1.24233701 -20.346680 71.180667 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24239885-1.24233701) × R
6.18400000000907e-05 × 6371000dl = 393.982640000578m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24239885-1.24233701) × R
6.18400000000907e-05 × 6371000dr = 393.982640000578m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35530830--0.35511655) × cos(1.24239885) × R
0.000191750000000046 × 0.322526558151023 × 6371000do = 394.011102604792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35530830--0.35511655) × cos(1.24233701) × R
0.000191750000000046 × 0.32258509283035 × 6371000du = 394.082610866544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24239885)-sin(1.24233701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.322526558151023-0.32258509283035)× R²
abs(-0.35511655--0.35530830)×5.8534679327038e-05× R²
0.000191750000000046×5.8534679327038e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.8534679327038e-05× 40589641000000 ar = 155247.620949921m²