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← | N 70 |
← 401 m → | N 70 |
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↑ 401.05 m ↓ |
↑ 401.05 m ↓ |
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N 70 |
← 401.07 m → 160 838 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443435668945312 y=0.216873168945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443435668945312 × 215)
floor (0.443435668945312 × 32768)
floor (14530.5)tx = 14530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216873168945312 × 215)
floor (0.216873168945312 × 32768)
floor (7106.5)ty = 7106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14530 / 7106 ti = "15/14530/7106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14530/7106.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14530 ÷ 215
14530 ÷ 32768x = 0.44342041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7106 ÷ 215
7106 ÷ 32768y = 0.21685791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44342041015625 × 2 - 1) × π
-0.1131591796875 × 3.1415926535Λ = -0.35550005 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21685791015625 × 2 - 1) × π
0.5662841796875 × 3.1415926535Φ = 1.77903421869952 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35550005} λ = -0.35550005} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77903421869952))-π/2
2×atan(5.92413223874542)-π/2
2×1.40357163129026-π/2
2.80714326258051-1.57079632675φ = 1.23634694 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35550005} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.368652° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23634694 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.837462° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14530 KachelY 7106 -0.35550005 1.23634694 -20.368652 70.837462 Oben rechts KachelX + 1 14531 KachelY 7106 -0.35530830 1.23634694 -20.357666 70.837462 Unten links KachelX 14530 KachelY + 1 7107 -0.35550005 1.23628399 -20.368652 70.833855 Unten rechts KachelX + 1 14531 KachelY + 1 7107 -0.35530830 1.23628399 -20.357666 70.833855 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23634694-1.23628399) × R
6.29500000000061e-05 × 6371000dl = 401.054450000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23634694-1.23628399) × R
6.29500000000061e-05 × 6371000dr = 401.054450000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35550005--0.35530830) × cos(1.23634694) × R
0.000191749999999991 × 0.32824911527538 × 6371000do = 401.002002998159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35550005--0.35530830) × cos(1.23628399) × R
0.000191749999999991 × 0.328308576640444 × 6371000du = 401.07464333558m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23634694)-sin(1.23628399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32824911527538-0.328308576640444)× R²
abs(-0.35530830--0.35550005)×5.9461365064295e-05× R²
0.000191749999999991×5.9461365064295e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.9461365064295e-05× 40589641000000 ar = 160838.204179575m²