↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 398.39 m → | N 70 |
→ |
↑ 398.44 m ↓ |
↑ 398.44 m ↓ |
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N 70 |
← 398.47 m → 158 752 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443435668945312 y=0.215774536132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443435668945312 × 215)
floor (0.443435668945312 × 32768)
floor (14530.5)tx = 14530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.215774536132812 × 215)
floor (0.215774536132812 × 32768)
floor (7070.5)ty = 7070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14530 / 7070 ti = "15/14530/7070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14530/7070.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14530 ÷ 215
14530 ÷ 32768x = 0.44342041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7070 ÷ 215
7070 ÷ 32768y = 0.21575927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44342041015625 × 2 - 1) × π
-0.1131591796875 × 3.1415926535Λ = -0.35550005 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21575927734375 × 2 - 1) × π
0.5684814453125 × 3.1415926535Φ = 1.78593713224481 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35550005} λ = -0.35550005} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78593713224481))-π/2
2×atan(5.9651674798364)-π/2
2×1.40470088236832-π/2
2.80940176473664-1.57079632675φ = 1.23860544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35550005} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.368652° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23860544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.966864° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14530 KachelY 7070 -0.35550005 1.23860544 -20.368652 70.966864 Oben rechts KachelX + 1 14531 KachelY 7070 -0.35530830 1.23860544 -20.357666 70.966864 Unten links KachelX 14530 KachelY + 1 7071 -0.35550005 1.23854290 -20.368652 70.963281 Unten rechts KachelX + 1 14531 KachelY + 1 7071 -0.35530830 1.23854290 -20.357666 70.963281 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23860544-1.23854290) × R
6.25400000000553e-05 × 6371000dl = 398.442340000352m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23860544-1.23854290) × R
6.25400000000553e-05 × 6371000dr = 398.442340000352m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35550005--0.35530830) × cos(1.23860544) × R
0.000191749999999991 × 0.326114920714068 × 6371000do = 398.394787154923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35550005--0.35530830) × cos(1.23854290) × R
0.000191749999999991 × 0.326174041022726 × 6371000du = 398.467010844453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23860544)-sin(1.23854290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326114920714068-0.326174041022726)× R²
abs(-0.35530830--0.35550005)×5.91203086587333e-05× R²
0.000191749999999991×5.91203086587333e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.91203086587333e-05× 40589641000000 ar = 158751.739777168m²