↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 399.62 m → | N 70 |
→ |
↑ 399.65 m ↓ |
↑ 399.65 m ↓ |
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N 70 |
← 399.70 m → 159 725 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14529 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443405151367188 y=0.216293334960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443405151367188 × 215)
floor (0.443405151367188 × 32768)
floor (14529.5)tx = 14529 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216293334960938 × 215)
floor (0.216293334960938 × 32768)
floor (7087.5)ty = 7087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14529 / 7087 ti = "15/14529/7087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14529/7087.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14529 ÷ 215
14529 ÷ 32768x = 0.443389892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7087 ÷ 215
7087 ÷ 32768y = 0.216278076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443389892578125 × 2 - 1) × π
-0.11322021484375 × 3.1415926535Λ = -0.35569180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216278076171875 × 2 - 1) × π
0.56744384765625 × 3.1415926535Φ = 1.78267742307065 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35569180} λ = -0.35569180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78267742307065))-π/2
2×atan(5.94575442632105)-π/2
2×1.40416854278473-π/2
2.80833708556945-1.57079632675φ = 1.23754076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35569180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.379639° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23754076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.905863° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14529 KachelY 7087 -0.35569180 1.23754076 -20.379639 70.905863 Oben rechts KachelX + 1 14530 KachelY 7087 -0.35550005 1.23754076 -20.368652 70.905863 Unten links KachelX 14529 KachelY + 1 7088 -0.35569180 1.23747803 -20.379639 70.902268 Unten rechts KachelX + 1 14530 KachelY + 1 7088 -0.35550005 1.23747803 -20.368652 70.902268 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23754076-1.23747803) × R
6.27300000000108e-05 × 6371000dl = 399.652830000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23754076-1.23747803) × R
6.27300000000108e-05 × 6371000dr = 399.652830000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35569180--0.35550005) × cos(1.23754076) × R
0.000191749999999991 × 0.327121209776163 × 6371000do = 399.624109370025m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35569180--0.35550005) × cos(1.23747803) × R
0.000191749999999991 × 0.32718048787772 × 6371000du = 399.696525825552m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23754076)-sin(1.23747803))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327121209776163-0.32718048787772)× R²
abs(-0.35550005--0.35569180)×5.92781015568145e-05× R²
0.000191749999999991×5.92781015568145e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.92781015568145e-05× 40589641000000 ar = 159725.377018786m²