↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 393.63 m → | N 71 |
→ |
↑ 393.66 m ↓ |
↑ 393.66 m ↓ |
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N 71 |
← 393.70 m → 154 973 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7004 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443374633789062 y=0.213760375976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443374633789062 × 215)
floor (0.443374633789062 × 32768)
floor (14528.5)tx = 14528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.213760375976562 × 215)
floor (0.213760375976562 × 32768)
floor (7004.5)ty = 7004 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14528 / 7004 ti = "15/14528/7004" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14528/7004.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14528 ÷ 215
14528 ÷ 32768x = 0.443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7004 ÷ 215
7004 ÷ 32768y = 0.2137451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443359375 × 2 - 1) × π
-0.11328125 × 3.1415926535Λ = -0.35588354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2137451171875 × 2 - 1) × π
0.572509765625 × 3.1415926535Φ = 1.79859247374451 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35588354} λ = -0.35588354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79859247374451))-π/2
2×atan(6.04113841652925)-π/2
2×1.40675212992935-π/2
2.8135042598587-1.57079632675φ = 1.24270793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35588354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.390625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24270793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.201920° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14528 KachelY 7004 -0.35588354 1.24270793 -20.390625 71.201920 Oben rechts KachelX + 1 14529 KachelY 7004 -0.35569180 1.24270793 -20.379639 71.201920 Unten links KachelX 14528 KachelY + 1 7005 -0.35588354 1.24264614 -20.390625 71.198379 Unten rechts KachelX + 1 14529 KachelY + 1 7005 -0.35569180 1.24264614 -20.379639 71.198379 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24270793-1.24264614) × R
6.17899999999505e-05 × 6371000dl = 393.664089999685m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24270793-1.24264614) × R
6.17899999999505e-05 × 6371000dr = 393.664089999685m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35588354--0.35569180) × cos(1.24270793) × R
0.000191739999999996 × 0.322233979857054 × 6371000do = 393.633147950221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35588354--0.35569180) × cos(1.24264614) × R
0.000191739999999996 × 0.322292473366751 × 6371000du = 393.704602190916m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24270793)-sin(1.24264614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.322233979857054-0.322292473366751)× R²
abs(-0.35569180--0.35588354)×5.84935096972217e-05× R²
0.000191739999999996×5.84935096972217e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.84935096972217e-05× 40589641000000 ar = 154973.299515724m²