↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 398.03 m → | N 70 |
→ |
↑ 398.12 m ↓ |
↑ 398.12 m ↓ |
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N 70 |
← 398.11 m → 158 481 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443161010742188 y=0.215621948242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443161010742188 × 215)
floor (0.443161010742188 × 32768)
floor (14521.5)tx = 14521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.215621948242188 × 215)
floor (0.215621948242188 × 32768)
floor (7065.5)ty = 7065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14521 / 7065 ti = "15/14521/7065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14521/7065.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14521 ÷ 215
14521 ÷ 32768x = 0.443145751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7065 ÷ 215
7065 ÷ 32768y = 0.215606689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443145751953125 × 2 - 1) × π
-0.11370849609375 × 3.1415926535Λ = -0.35722578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.215606689453125 × 2 - 1) × π
0.56878662109375 × 3.1415926535Φ = 1.78689587023721 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35722578} λ = -0.35722578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78689587023721))-π/2
2×atan(5.97088925493366)-π/2
2×1.40485714092776-π/2
2.80971428185553-1.57079632675φ = 1.23891796 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35722578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.467530° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23891796 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.984770° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14521 KachelY 7065 -0.35722578 1.23891796 -20.467530 70.984770 Oben rechts KachelX + 1 14522 KachelY 7065 -0.35703403 1.23891796 -20.456543 70.984770 Unten links KachelX 14521 KachelY + 1 7066 -0.35722578 1.23885547 -20.467530 70.981190 Unten rechts KachelX + 1 14522 KachelY + 1 7066 -0.35703403 1.23885547 -20.456543 70.981190 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23891796-1.23885547) × R
6.24899999999151e-05 × 6371000dl = 398.123789999459m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23891796-1.23885547) × R
6.24899999999151e-05 × 6371000dr = 398.123789999459m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35722578--0.35703403) × cos(1.23891796) × R
0.000191749999999991 × 0.325819470220403 × 6371000do = 398.03385323543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35722578--0.35703403) × cos(1.23885547) × R
0.000191749999999991 × 0.325878549630086 × 6371000du = 398.106026961167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23891796)-sin(1.23885547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.325819470220403-0.325878549630086)× R²
abs(-0.35703403--0.35722578)×5.90794096838598e-05× R²
0.000191749999999991×5.90794096838598e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.90794096838598e-05× 40589641000000 ar = 158481.113288677m²