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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14519 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10427 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.221549987792969 y=0.159111022949219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.221549987792969 × 216)
floor (0.221549987792969 × 65536)
floor (14519.5)tx = 14519 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159111022949219 × 216)
floor (0.159111022949219 × 65536)
floor (10427.5)ty = 10427 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14519 / 10427 ti = "16/14519/10427" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14519/10427.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14519 ÷ 216
14519 ÷ 65536x = 0.221542358398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10427 ÷ 216
10427 ÷ 65536y = 0.159103393554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.221542358398438 × 2 - 1) × π
-0.556915283203125 × 3.1415926535Λ = -1.74960096 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159103393554688 × 2 - 1) × π
0.681793212890625 × 3.1415926535Φ = 2.14191654882335 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.74960096} λ = -1.74960096} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14191654882335))-π/2
2×atan(8.51574283594463)-π/2
2×1.45390210958526-π/2
2.90780421917051-1.57079632675φ = 1.33700789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.74960096} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.244751° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33700789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.604909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14519 KachelY 10427 -1.74960096 1.33700789 -100.244751 76.604909 Oben rechts KachelX + 1 14520 KachelY 10427 -1.74950509 1.33700789 -100.239258 76.604909 Unten links KachelX 14519 KachelY + 1 10428 -1.74960096 1.33698568 -100.244751 76.603637 Unten rechts KachelX + 1 14520 KachelY + 1 10428 -1.74950509 1.33698568 -100.239258 76.603637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33700789-1.33698568) × R
2.22100000000225e-05 × 6371000dl = 141.499910000143m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33700789-1.33698568) × R
2.22100000000225e-05 × 6371000dr = 141.499910000143m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.74960096--1.74950509) × cos(1.33700789) × R
9.58699999999979e-05 × 0.231664552314893 × 6371000do = 141.497875296459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.74960096--1.74950509) × cos(1.33698568) × R
9.58699999999979e-05 × 0.23168615805095 × 6371000du = 141.511071815804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33700789)-sin(1.33698568))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.231664552314893-0.23168615805095)× R²
abs(-1.74950509--1.74960096)×2.16057360563626e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.16057360563626e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.16057360563626e-05× 40589641000000 ar = 20022.8702735785m²