↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 811.62 m → | S 48 |
→ |
↑ 811.54 m ↓ |
↑ 811.54 m ↓ |
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S 48 |
← 811.50 m → 658 611 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21427 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443008422851562 y=0.653915405273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443008422851562 × 215)
floor (0.443008422851562 × 32768)
floor (14516.5)tx = 14516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653915405273438 × 215)
floor (0.653915405273438 × 32768)
floor (21427.5)ty = 21427 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14516 / 21427 ti = "15/14516/21427" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14516/21427.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14516 ÷ 215
14516 ÷ 32768x = 0.4429931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21427 ÷ 215
21427 ÷ 32768y = 0.653900146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4429931640625 × 2 - 1) × π
-0.114013671875 × 3.1415926535Λ = -0.35818451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653900146484375 × 2 - 1) × π
-0.30780029296875 × 3.1415926535Φ = -0.966983139135773 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35818451} λ = -0.35818451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.966983139135773))-π/2
2×atan(0.380228405724012)-π/2
2×0.363346580375596-π/2
0.726693160751193-1.57079632675φ = -0.84410317 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35818451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.522461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84410317 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.363549° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14516 KachelY 21427 -0.35818451 -0.84410317 -20.522461 -48.363549 Oben rechts KachelX + 1 14517 KachelY 21427 -0.35799277 -0.84410317 -20.511475 -48.363549 Unten links KachelX 14516 KachelY + 1 21428 -0.35818451 -0.84423055 -20.522461 -48.370847 Unten rechts KachelX + 1 14517 KachelY + 1 21428 -0.35799277 -0.84423055 -20.511475 -48.370847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84410317--0.84423055) × R
0.00012738000000001 × 6371000dl = 811.537980000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84410317--0.84423055) × R
0.00012738000000001 × 6371000dr = 811.537980000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35818451--0.35799277) × cos(-0.84410317) × R
0.000191739999999996 × 0.664401818408641 × 6371000do = 811.6170100995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35818451--0.35799277) × cos(-0.84423055) × R
0.000191739999999996 × 0.664306612320225 × 6371000du = 811.500708670632m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84410317)-sin(-0.84423055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664401818408641-0.664306612320225)× R²
abs(-0.35799277--0.35818451)×9.52060884158445e-05× R²
0.000191739999999996×9.52060884158445e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.52060884158445e-05× 40589641000000 ar = 658610.838287394m²