↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 844.18 m → | S 46 |
→ |
↑ 844.09 m ↓ |
↑ 844.09 m ↓ |
|||
S 46 |
← 844.06 m → 712 516 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443008422851562 y=0.645401000976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443008422851562 × 215)
floor (0.443008422851562 × 32768)
floor (14516.5)tx = 14516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645401000976562 × 215)
floor (0.645401000976562 × 32768)
floor (21148.5)ty = 21148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14516 / 21148 ti = "15/14516/21148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14516/21148.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14516 ÷ 215
14516 ÷ 32768x = 0.4429931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21148 ÷ 215
21148 ÷ 32768y = 0.6453857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4429931640625 × 2 - 1) × π
-0.114013671875 × 3.1415926535Λ = -0.35818451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6453857421875 × 2 - 1) × π
-0.290771484375 × 3.1415926535Φ = -0.91348555915979 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35818451} λ = -0.35818451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.91348555915979))-π/2
2×atan(0.401123644357163)-π/2
2×0.38147466056366-π/2
0.762949321127319-1.57079632675φ = -0.80784701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35818451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.522461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80784701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.286224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14516 KachelY 21148 -0.35818451 -0.80784701 -20.522461 -46.286224 Oben rechts KachelX + 1 14517 KachelY 21148 -0.35799277 -0.80784701 -20.511475 -46.286224 Unten links KachelX 14516 KachelY + 1 21149 -0.35818451 -0.80797950 -20.522461 -46.293815 Unten rechts KachelX + 1 14517 KachelY + 1 21149 -0.35799277 -0.80797950 -20.511475 -46.293815 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80784701--0.80797950) × R
0.00013248999999993 × 6371000dl = 844.093789999552m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80784701--0.80797950) × R
0.00013248999999993 × 6371000dr = 844.093789999552m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35818451--0.35799277) × cos(-0.80784701) × R
0.000191739999999996 × 0.691056216752417 × 6371000do = 844.177371149673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35818451--0.35799277) × cos(-0.80797950) × R
0.000191739999999996 × 0.690960446781141 × 6371000du = 844.060380895295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80784701)-sin(-0.80797950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.691056216752417-0.690960446781141)× R²
abs(-0.35799277--0.35818451)×9.57699712763604e-05× R²
0.000191739999999996×9.57699712763604e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.57699712763604e-05× 40589641000000 ar = 712515.502314223m²