↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 395.30 m → | N 71 |
→ |
↑ 395.32 m ↓ |
↑ 395.32 m ↓ |
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N 71 |
← 395.37 m → 156 284 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14515 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7027 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442977905273438 y=0.214462280273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442977905273438 × 215)
floor (0.442977905273438 × 32768)
floor (14515.5)tx = 14515 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.214462280273438 × 215)
floor (0.214462280273438 × 32768)
floor (7027.5)ty = 7027 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14515 / 7027 ti = "15/14515/7027" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14515/7027.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14515 ÷ 215
14515 ÷ 32768x = 0.442962646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7027 ÷ 215
7027 ÷ 32768y = 0.214447021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442962646484375 × 2 - 1) × π
-0.11407470703125 × 3.1415926535Λ = -0.35837626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.214447021484375 × 2 - 1) × π
0.57110595703125 × 3.1415926535Φ = 1.79418227897946 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35837626} λ = -0.35837626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79418227897946))-π/2
2×atan(6.01455448276024)-π/2
2×1.40604008753182-π/2
2.81208017506363-1.57079632675φ = 1.24128385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35837626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.533447° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24128385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.120326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14515 KachelY 7027 -0.35837626 1.24128385 -20.533447 71.120326 Oben rechts KachelX + 1 14516 KachelY 7027 -0.35818451 1.24128385 -20.522461 71.120326 Unten links KachelX 14515 KachelY + 1 7028 -0.35837626 1.24122180 -20.533447 71.116771 Unten rechts KachelX + 1 14516 KachelY + 1 7028 -0.35818451 1.24122180 -20.522461 71.116771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24128385-1.24122180) × R
6.20500000001467e-05 × 6371000dl = 395.320550000935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24128385-1.24122180) × R
6.20500000001467e-05 × 6371000dr = 395.320550000935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35837626--0.35818451) × cos(1.24128385) × R
0.000191749999999991 × 0.323581772308568 × 6371000do = 395.30019363669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35837626--0.35818451) × cos(1.24122180) × R
0.000191749999999991 × 0.323640483408607 × 6371000du = 395.371917420909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24128385)-sin(1.24122180))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323581772308568-0.323640483408607)× R²
abs(-0.35818451--0.35837626)×5.87111000399099e-05× R²
0.000191749999999991×5.87111000399099e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.87111000399099e-05× 40589641000000 ar = 156284.466956371m²