↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 811.78 m → | S 48 |
→ |
↑ 811.73 m ↓ |
↑ 811.73 m ↓ |
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S 48 |
← 811.66 m → 658 895 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14515 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442977905273438 y=0.653884887695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442977905273438 × 215)
floor (0.442977905273438 × 32768)
floor (14515.5)tx = 14515 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653884887695312 × 215)
floor (0.653884887695312 × 32768)
floor (21426.5)ty = 21426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14515 / 21426 ti = "15/14515/21426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14515/21426.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14515 ÷ 215
14515 ÷ 32768x = 0.442962646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21426 ÷ 215
21426 ÷ 32768y = 0.65386962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442962646484375 × 2 - 1) × π
-0.11407470703125 × 3.1415926535Λ = -0.35837626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65386962890625 × 2 - 1) × π
-0.3077392578125 × 3.1415926535Φ = -0.966791391537293 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35837626} λ = -0.35837626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.966791391537293))-π/2
2×atan(0.380301320598086)-π/2
2×0.36341028366673-π/2
0.72682056733346-1.57079632675φ = -0.84397576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35837626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.533447° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84397576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.356249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14515 KachelY 21426 -0.35837626 -0.84397576 -20.533447 -48.356249 Oben rechts KachelX + 1 14516 KachelY 21426 -0.35818451 -0.84397576 -20.522461 -48.356249 Unten links KachelX 14515 KachelY + 1 21427 -0.35837626 -0.84410317 -20.533447 -48.363549 Unten rechts KachelX + 1 14516 KachelY + 1 21427 -0.35818451 -0.84410317 -20.522461 -48.363549 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84397576--0.84410317) × R
0.00012741000000005 × 6371000dl = 811.729110000318m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84397576--0.84410317) × R
0.00012741000000005 × 6371000dr = 811.729110000318m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35837626--0.35818451) × cos(-0.84397576) × R
0.000191749999999991 × 0.664497036135423 × 6371000do = 811.775660851661m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35837626--0.35818451) × cos(-0.84410317) × R
0.000191749999999991 × 0.664401818408641 × 6371000du = 811.659339139328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84397576)-sin(-0.84410317))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664497036135423-0.664401818408641)× R²
abs(-0.35818451--0.35837626)×9.52177267821153e-05× R²
0.000191749999999991×9.52177267821153e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.52177267821153e-05× 40589641000000 ar = 658894.724733815m²