↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 392.87 m → | N 71 |
→ |
↑ 392.90 m ↓ |
↑ 392.90 m ↓ |
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N 71 |
← 392.94 m → 154 372 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14513 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6993 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442916870117188 y=0.213424682617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442916870117188 × 215)
floor (0.442916870117188 × 32768)
floor (14513.5)tx = 14513 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.213424682617188 × 215)
floor (0.213424682617188 × 32768)
floor (6993.5)ty = 6993 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14513 / 6993 ti = "15/14513/6993" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14513/6993.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14513 ÷ 215
14513 ÷ 32768x = 0.442901611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6993 ÷ 215
6993 ÷ 32768y = 0.213409423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442901611328125 × 2 - 1) × π
-0.11419677734375 × 3.1415926535Λ = -0.35875976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.213409423828125 × 2 - 1) × π
0.57318115234375 × 3.1415926535Φ = 1.80070169732779 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35875976} λ = -0.35875976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.80070169732779))-π/2
2×atan(6.05389397558132)-π/2
2×1.40709162260668-π/2
2.81418324521336-1.57079632675φ = 1.24338692 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35875976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.555420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24338692 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.240823° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14513 KachelY 6993 -0.35875976 1.24338692 -20.555420 71.240823 Oben rechts KachelX + 1 14514 KachelY 6993 -0.35856801 1.24338692 -20.544434 71.240823 Unten links KachelX 14513 KachelY + 1 6994 -0.35875976 1.24332525 -20.555420 71.237289 Unten rechts KachelX + 1 14514 KachelY + 1 6994 -0.35856801 1.24332525 -20.544434 71.237289 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24338692-1.24332525) × R
6.16700000000137e-05 × 6371000dl = 392.899570000087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24338692-1.24332525) × R
6.16700000000137e-05 × 6371000dr = 392.899570000087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35875976--0.35856801) × cos(1.24338692) × R
0.000191749999999991 × 0.321591132915457 × 6371000do = 392.86835042147m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35875976--0.35856801) × cos(1.24332525) × R
0.000191749999999991 × 0.321649526309103 × 6371000du = 392.939686083088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24338692)-sin(1.24332525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.321591132915457-0.321649526309103)× R²
abs(-0.35856801--0.35875976)×5.83933936459946e-05× R²
0.000191749999999991×5.83933936459946e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.83933936459946e-05× 40589641000000 ar = 154371.819870783m²