↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 782.21 m → | N 50 |
→ |
↑ 782.30 m ↓ |
↑ 782.30 m ↓ |
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N 50 |
← 782.32 m → 611 961 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442886352539062 y=0.338363647460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442886352539062 × 215)
floor (0.442886352539062 × 32768)
floor (14512.5)tx = 14512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338363647460938 × 215)
floor (0.338363647460938 × 32768)
floor (11087.5)ty = 11087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14512 / 11087 ti = "15/14512/11087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14512/11087.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14512 ÷ 215
14512 ÷ 32768x = 0.44287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11087 ÷ 215
11087 ÷ 32768y = 0.338348388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44287109375 × 2 - 1) × π
-0.1142578125 × 3.1415926535Λ = -0.35895150 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338348388671875 × 2 - 1) × π
0.32330322265625 × 3.1415926535Φ = 1.01568702914975 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35895150} λ = -0.35895150} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01568702914975))-π/2
2×atan(2.76125981183644)-π/2
2×1.22333559864363-π/2
2.44667119728726-1.57079632675φ = 0.87587487 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35895150} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.566406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87587487 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.183933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14512 KachelY 11087 -0.35895150 0.87587487 -20.566406 50.183933 Oben rechts KachelX + 1 14513 KachelY 11087 -0.35875976 0.87587487 -20.555420 50.183933 Unten links KachelX 14512 KachelY + 1 11088 -0.35895150 0.87575208 -20.566406 50.176898 Unten rechts KachelX + 1 14513 KachelY + 1 11088 -0.35875976 0.87575208 -20.555420 50.176898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87587487-0.87575208) × R
0.000122789999999928 × 6371000dl = 782.295089999543m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87587487-0.87575208) × R
0.000122789999999928 × 6371000dr = 782.295089999543m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35895150--0.35875976) × cos(0.87587487) × R
0.000191739999999996 × 0.640325112156499 × 6371000do = 782.205494658118m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35895150--0.35875976) × cos(0.87575208) × R
0.000191739999999996 × 0.640419422818882 × 6371000du = 782.320702256447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87587487)-sin(0.87575208))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640325112156499-0.640419422818882)× R²
abs(-0.35875976--0.35895150)×9.43106623835233e-05× R²
0.000191739999999996×9.43106623835233e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.43106623835233e-05× 40589641000000 ar = 611960.581780454m²