↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 812.24 m → | S 48 |
→ |
↑ 812.18 m ↓ |
↑ 812.18 m ↓ |
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S 48 |
← 812.12 m → 659 635 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21422 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442855834960938 y=0.653762817382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442855834960938 × 215)
floor (0.442855834960938 × 32768)
floor (14511.5)tx = 14511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653762817382812 × 215)
floor (0.653762817382812 × 32768)
floor (21422.5)ty = 21422 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14511 / 21422 ti = "15/14511/21422" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14511/21422.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14511 ÷ 215
14511 ÷ 32768x = 0.442840576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21422 ÷ 215
21422 ÷ 32768y = 0.65374755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442840576171875 × 2 - 1) × π
-0.11431884765625 × 3.1415926535Λ = -0.35914325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65374755859375 × 2 - 1) × π
-0.3074951171875 × 3.1415926535Φ = -0.966024401143372 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35914325} λ = -0.35914325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.966024401143372))-π/2
2×atan(0.380593119947124)-π/2
2×0.36366518812177-π/2
0.72733037624354-1.57079632675φ = -0.84346595 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35914325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.577392° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84346595 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.327039° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14511 KachelY 21422 -0.35914325 -0.84346595 -20.577392 -48.327039 Oben rechts KachelX + 1 14512 KachelY 21422 -0.35895150 -0.84346595 -20.566406 -48.327039 Unten links KachelX 14511 KachelY + 1 21423 -0.35914325 -0.84359343 -20.577392 -48.334343 Unten rechts KachelX + 1 14512 KachelY + 1 21423 -0.35895150 -0.84359343 -20.566406 -48.334343 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84346595--0.84359343) × R
0.000127479999999958 × 6371000dl = 812.17507999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84346595--0.84359343) × R
0.000127479999999958 × 6371000dr = 812.17507999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35914325--0.35895150) × cos(-0.84346595) × R
0.000191750000000046 × 0.664877926139102 × 6371000do = 812.240971030323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35914325--0.35895150) × cos(-0.84359343) × R
0.000191750000000046 × 0.664782699291359 × 6371000du = 812.124638175467m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84346595)-sin(-0.84359343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664877926139102-0.664782699291359)× R²
abs(-0.35895150--0.35914325)×9.52268477427687e-05× R²
0.000191750000000046×9.52268477427687e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.52268477427687e-05× 40589641000000 ar = 659634.635196167m²