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← | S 39 |
← 942.48 m → | S 39 |
→ |
↑ 942.40 m ↓ |
↑ 942.40 m ↓ |
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S 39 |
← 942.36 m → 888 135 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442855834960938 y=0.619674682617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442855834960938 × 215)
floor (0.442855834960938 × 32768)
floor (14511.5)tx = 14511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619674682617188 × 215)
floor (0.619674682617188 × 32768)
floor (20305.5)ty = 20305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14511 / 20305 ti = "15/14511/20305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14511/20305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14511 ÷ 215
14511 ÷ 32768x = 0.442840576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20305 ÷ 215
20305 ÷ 32768y = 0.619659423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442840576171875 × 2 - 1) × π
-0.11431884765625 × 3.1415926535Λ = -0.35914325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.619659423828125 × 2 - 1) × π
-0.23931884765625 × 3.1415926535Φ = -0.751842333640961 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35914325} λ = -0.35914325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.751842333640961))-π/2
2×atan(0.47149709710964)-π/2
2×0.440586404560791-π/2
0.881172809121582-1.57079632675φ = -0.68962352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35914325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.577392° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68962352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.512517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14511 KachelY 20305 -0.35914325 -0.68962352 -20.577392 -39.512517 Oben rechts KachelX + 1 14512 KachelY 20305 -0.35895150 -0.68962352 -20.566406 -39.512517 Unten links KachelX 14511 KachelY + 1 20306 -0.35914325 -0.68977144 -20.577392 -39.520992 Unten rechts KachelX + 1 14512 KachelY + 1 20306 -0.35895150 -0.68977144 -20.566406 -39.520992 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68962352--0.68977144) × R
0.000147919999999968 × 6371000dl = 942.398319999797m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68962352--0.68977144) × R
0.000147919999999968 × 6371000dr = 942.398319999797m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35914325--0.35895150) × cos(-0.68962352) × R
0.000191750000000046 × 0.771485603852687 × 6371000do = 942.477094476621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35914325--0.35895150) × cos(-0.68977144) × R
0.000191750000000046 × 0.771391481789389 × 6371000du = 942.362111269804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68962352)-sin(-0.68977144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.771485603852687-0.771391481789389)× R²
abs(-0.35895150--0.35914325)×9.41220632989515e-05× R²
0.000191750000000046×9.41220632989515e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.41220632989515e-05× 40589641000000 ar = 888134.652102069m²