↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 392.65 m → | N 71 |
→ |
↑ 392.71 m ↓ |
↑ 392.71 m ↓ |
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N 71 |
← 392.73 m → 154 213 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442825317382812 y=0.213333129882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442825317382812 × 215)
floor (0.442825317382812 × 32768)
floor (14510.5)tx = 14510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.213333129882812 × 215)
floor (0.213333129882812 × 32768)
floor (6990.5)ty = 6990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14510 / 6990 ti = "15/14510/6990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14510/6990.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14510 ÷ 215
14510 ÷ 32768x = 0.44281005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6990 ÷ 215
6990 ÷ 32768y = 0.21331787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44281005859375 × 2 - 1) × π
-0.1143798828125 × 3.1415926535Λ = -0.35933500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21331787109375 × 2 - 1) × π
0.5733642578125 × 3.1415926535Φ = 1.80127694012323 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35933500} λ = -0.35933500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.80127694012323))-π/2
2×atan(6.05737743629692)-π/2
2×1.40718409391157-π/2
2.81436818782314-1.57079632675φ = 1.24357186 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35933500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.588379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24357186 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.251419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14510 KachelY 6990 -0.35933500 1.24357186 -20.588379 71.251419 Oben rechts KachelX + 1 14511 KachelY 6990 -0.35914325 1.24357186 -20.577392 71.251419 Unten links KachelX 14510 KachelY + 1 6991 -0.35933500 1.24351022 -20.588379 71.247887 Unten rechts KachelX + 1 14511 KachelY + 1 6991 -0.35914325 1.24351022 -20.577392 71.247887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24357186-1.24351022) × R
6.16399999999739e-05 × 6371000dl = 392.708439999834m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24357186-1.24351022) × R
6.16399999999739e-05 × 6371000dr = 392.708439999834m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35933500--0.35914325) × cos(1.24357186) × R
0.000191749999999991 × 0.321416011682644 × 6371000do = 392.654415449957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35933500--0.35914325) × cos(1.24351022) × R
0.000191749999999991 × 0.321474380335903 × 6371000du = 392.725720887748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24357186)-sin(1.24351022))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.321416011682644-0.321474380335903)× R²
abs(-0.35914325--0.35933500)×5.83686532593664e-05× R²
0.000191749999999991×5.83686532593664e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.83686532593664e-05× 40589641000000 ar = 154212.704122316m²