↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 941.44 m → | S 39 |
→ |
↑ 941.38 m ↓ |
↑ 941.38 m ↓ |
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S 39 |
← 941.33 m → 886 200 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442825317382812 y=0.619949340820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442825317382812 × 215)
floor (0.442825317382812 × 32768)
floor (14510.5)tx = 14510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619949340820312 × 215)
floor (0.619949340820312 × 32768)
floor (20314.5)ty = 20314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14510 / 20314 ti = "15/14510/20314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14510/20314.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14510 ÷ 215
14510 ÷ 32768x = 0.44281005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20314 ÷ 215
20314 ÷ 32768y = 0.61993408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44281005859375 × 2 - 1) × π
-0.1143798828125 × 3.1415926535Λ = -0.35933500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61993408203125 × 2 - 1) × π
-0.2398681640625 × 3.1415926535Φ = -0.753568062027283 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35933500} λ = -0.35933500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.753568062027283))-π/2
2×atan(0.47068412287321)-π/2
2×0.439921082777792-π/2
0.879842165555583-1.57079632675φ = -0.69095416 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35933500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.588379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69095416 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.588757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14510 KachelY 20314 -0.35933500 -0.69095416 -20.588379 -39.588757 Oben rechts KachelX + 1 14511 KachelY 20314 -0.35914325 -0.69095416 -20.577392 -39.588757 Unten links KachelX 14510 KachelY + 1 20315 -0.35933500 -0.69110192 -20.588379 -39.597223 Unten rechts KachelX + 1 14511 KachelY + 1 20315 -0.35914325 -0.69110192 -20.577392 -39.597223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69095416--0.69110192) × R
0.000147760000000052 × 6371000dl = 941.378960000333m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69095416--0.69110192) × R
0.000147760000000052 × 6371000dr = 941.378960000333m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35933500--0.35914325) × cos(-0.69095416) × R
0.000191749999999991 × 0.770638305692101 × 6371000do = 941.442001786923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35933500--0.35914325) × cos(-0.69110192) × R
0.000191749999999991 × 0.770544133853134 × 6371000du = 941.326957772195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69095416)-sin(-0.69110192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.770638305692101-0.770544133853134)× R²
abs(-0.35914325--0.35933500)×9.41718389674273e-05× R²
0.000191749999999991×9.41718389674273e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.41718389674273e-05× 40589641000000 ar = 886199.544147869m²