↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 8 745.43 m → | N 26 |
→ |
↑ 8 748.40 m ↓ |
↑ 8 748.40 m ↓ |
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N 26 |
← 8 751.41 m → 76 534 696 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1451 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1735 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3543701171875 y=0.4237060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3543701171875 × 212)
floor (0.3543701171875 × 4096)
floor (1451.5)tx = 1451 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4237060546875 × 212)
floor (0.4237060546875 × 4096)
floor (1735.5)ty = 1735 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1451 / 1735 ti = "12/1451/1735" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1451/1735.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1451 ÷ 212
1451 ÷ 4096x = 0.354248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1735 ÷ 212
1735 ÷ 4096y = 0.423583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.354248046875 × 2 - 1) × π
-0.29150390625 × 3.1415926535Λ = -0.91578653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.423583984375 × 2 - 1) × π
0.15283203125 × 3.1415926535Φ = 0.480135986594482 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.91578653} λ = -0.91578653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.480135986594482))-π/2
2×atan(1.61629418159047)-π/2
2×1.01674072262258-π/2
2.03348144524515-1.57079632675φ = 0.46268512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.91578653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.470703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46268512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.509905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1451 KachelY 1735 -0.91578653 0.46268512 -52.470703 26.509905 Oben rechts KachelX + 1 1452 KachelY 1735 -0.91425255 0.46268512 -52.382813 26.509905 Unten links KachelX 1451 KachelY + 1 1736 -0.91578653 0.46131196 -52.470703 26.431228 Unten rechts KachelX + 1 1452 KachelY + 1 1736 -0.91425255 0.46131196 -52.382813 26.431228 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46268512-0.46131196) × R
0.00137315999999998 × 6371000dl = 8748.4023599999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46268512-0.46131196) × R
0.00137315999999998 × 6371000dr = 8748.4023599999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.91578653--0.91425255) × cos(0.46268512) × R
0.00153397999999993 × 0.894857214808168 × 6371000do = 8745.42755133603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.91578653--0.91425255) × cos(0.46131196) × R
0.00153397999999993 × 0.895469284374037 × 6371000du = 8751.4092989893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46268512)-sin(0.46131196))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.894857214808168-0.895469284374037)× R²
abs(-0.91425255--0.91578653)×0.000612069565869455× R²
0.00153397999999993×0.000612069565869455× 6371000²
0.00153397999999993×0.000612069565869455× 40589641000000 ar = 76534696.4229083m²