↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 8 573.11 m → | N 28 |
→ |
↑ 8 576.26 m ↓ |
↑ 8 576.26 m ↓ |
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N 28 |
← 8 579.42 m → 73 552 251 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1451 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3543701171875 y=0.4168701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3543701171875 × 212)
floor (0.3543701171875 × 4096)
floor (1451.5)tx = 1451 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4168701171875 × 212)
floor (0.4168701171875 × 4096)
floor (1707.5)ty = 1707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1451 / 1707 ti = "12/1451/1707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1451/1707.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1451 ÷ 212
1451 ÷ 4096x = 0.354248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1707 ÷ 212
1707 ÷ 4096y = 0.416748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.354248046875 × 2 - 1) × π
-0.29150390625 × 3.1415926535Λ = -0.91578653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.416748046875 × 2 - 1) × π
0.16650390625 × 3.1415926535Φ = 0.523087448654053 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.91578653} λ = -0.91578653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.523087448654053))-π/2
2×atan(1.68722884878796)-π/2
2×1.03577077284025-π/2
2.07154154568049-1.57079632675φ = 0.50074522 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.91578653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.470703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50074522 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.690588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1451 KachelY 1707 -0.91578653 0.50074522 -52.470703 28.690588 Oben rechts KachelX + 1 1452 KachelY 1707 -0.91425255 0.50074522 -52.382813 28.690588 Unten links KachelX 1451 KachelY + 1 1708 -0.91578653 0.49939908 -52.470703 28.613460 Unten rechts KachelX + 1 1452 KachelY + 1 1708 -0.91425255 0.49939908 -52.382813 28.613460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50074522-0.49939908) × R
0.00134614 × 6371000dl = 8576.25793999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50074522-0.49939908) × R
0.00134614 × 6371000dr = 8576.25793999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.91578653--0.91425255) × cos(0.50074522) × R
0.00153397999999993 × 0.877225040739587 × 6371000do = 8573.10855078757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.91578653--0.91425255) × cos(0.49939908) × R
0.00153397999999993 × 0.877870499818039 × 6371000du = 8579.41661369922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50074522)-sin(0.49939908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877225040739587-0.877870499818039)× R²
abs(-0.91425255--0.91578653)×0.000645459078451704× R²
0.00153397999999993×0.000645459078451704× 6371000²
0.00153397999999993×0.000645459078451704× 40589641000000 ar = 73552251.1734463m²