↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 399.24 m → | N 70 |
→ |
↑ 399.27 m ↓ |
↑ 399.27 m ↓ |
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N 70 |
← 399.31 m → 159 420 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14508 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7082 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442764282226562 y=0.216140747070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442764282226562 × 215)
floor (0.442764282226562 × 32768)
floor (14508.5)tx = 14508 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216140747070312 × 215)
floor (0.216140747070312 × 32768)
floor (7082.5)ty = 7082 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14508 / 7082 ti = "15/14508/7082" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14508/7082.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14508 ÷ 215
14508 ÷ 32768x = 0.4427490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7082 ÷ 215
7082 ÷ 32768y = 0.21612548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4427490234375 × 2 - 1) × π
-0.114501953125 × 3.1415926535Λ = -0.35971849 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21612548828125 × 2 - 1) × π
0.5677490234375 × 3.1415926535Φ = 1.78363616106305 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35971849} λ = -0.35971849} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78363616106305))-π/2
2×atan(5.95145758046148)-π/2
2×1.40432528353514-π/2
2.80865056707028-1.57079632675φ = 1.23785424 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35971849} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.610351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23785424 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.923824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14508 KachelY 7082 -0.35971849 1.23785424 -20.610351 70.923824 Oben rechts KachelX + 1 14509 KachelY 7082 -0.35952675 1.23785424 -20.599365 70.923824 Unten links KachelX 14508 KachelY + 1 7083 -0.35971849 1.23779157 -20.610351 70.920233 Unten rechts KachelX + 1 14509 KachelY + 1 7083 -0.35952675 1.23779157 -20.599365 70.920233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23785424-1.23779157) × R
6.26700000001534e-05 × 6371000dl = 399.270570000978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23785424-1.23779157) × R
6.26700000001534e-05 × 6371000dr = 399.270570000978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35971849--0.35952675) × cos(1.23785424) × R
0.000191739999999996 × 0.326824960628891 × 6371000do = 399.241377765707m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35971849--0.35952675) × cos(1.23779157) × R
0.000191739999999996 × 0.326884188456962 × 6371000du = 399.313729031766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23785424)-sin(1.23779157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326824960628891-0.326884188456962)× R²
abs(-0.35952675--0.35971849)×5.92278280713288e-05× R²
0.000191739999999996×5.92278280713288e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.92278280713288e-05× 40589641000000 ar = 159419.77638632m²