↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 399.17 m → | N 70 |
→ |
↑ 399.21 m ↓ |
↑ 399.21 m ↓ |
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N 70 |
← 399.24 m → 159 365 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14508 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7081 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442764282226562 y=0.216110229492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442764282226562 × 215)
floor (0.442764282226562 × 32768)
floor (14508.5)tx = 14508 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216110229492188 × 215)
floor (0.216110229492188 × 32768)
floor (7081.5)ty = 7081 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14508 / 7081 ti = "15/14508/7081" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14508/7081.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14508 ÷ 215
14508 ÷ 32768x = 0.4427490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7081 ÷ 215
7081 ÷ 32768y = 0.216094970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4427490234375 × 2 - 1) × π
-0.114501953125 × 3.1415926535Λ = -0.35971849 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216094970703125 × 2 - 1) × π
0.56781005859375 × 3.1415926535Φ = 1.78382790866153 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35971849} λ = -0.35971849} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78382790866153))-π/2
2×atan(5.95259886757602)-π/2
2×1.4043566146468-π/2
2.80871322929359-1.57079632675φ = 1.23791690 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35971849} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.610351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23791690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.927414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14508 KachelY 7081 -0.35971849 1.23791690 -20.610351 70.927414 Oben rechts KachelX + 1 14509 KachelY 7081 -0.35952675 1.23791690 -20.599365 70.927414 Unten links KachelX 14508 KachelY + 1 7082 -0.35971849 1.23785424 -20.610351 70.923824 Unten rechts KachelX + 1 14509 KachelY + 1 7082 -0.35952675 1.23785424 -20.599365 70.923824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23791690-1.23785424) × R
6.26599999999922e-05 × 6371000dl = 399.20685999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23791690-1.23785424) × R
6.26599999999922e-05 × 6371000dr = 399.20685999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35971849--0.35952675) × cos(1.23791690) × R
0.000191739999999996 × 0.326765740968259 × 6371000do = 399.169036476792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35971849--0.35952675) × cos(1.23785424) × R
0.000191739999999996 × 0.326824960628891 × 6371000du = 399.241377765707m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23791690)-sin(1.23785424))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326765740968259-0.326824960628891)× R²
abs(-0.35952675--0.35971849)×5.92196606319373e-05× R²
0.000191739999999996×5.92196606319373e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.92196606319373e-05× 40589641000000 ar = 159365.457282552m²