↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 796.88 m → | S 49 |
→ |
↑ 796.82 m ↓ |
↑ 796.82 m ↓ |
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S 49 |
← 796.76 m → 634 921 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14508 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442764282226562 y=0.657791137695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442764282226562 × 215)
floor (0.442764282226562 × 32768)
floor (14508.5)tx = 14508 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657791137695312 × 215)
floor (0.657791137695312 × 32768)
floor (21554.5)ty = 21554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14508 / 21554 ti = "15/14508/21554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14508/21554.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14508 ÷ 215
14508 ÷ 32768x = 0.4427490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21554 ÷ 215
21554 ÷ 32768y = 0.65777587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4427490234375 × 2 - 1) × π
-0.114501953125 × 3.1415926535Λ = -0.35971849 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65777587890625 × 2 - 1) × π
-0.3155517578125 × 3.1415926535Φ = -0.991335084142761 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35971849} λ = -0.35971849} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.991335084142761))-π/2
2×atan(0.371080935885092)-π/2
2×0.355330359298122-π/2
0.710660718596245-1.57079632675φ = -0.86013561 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35971849} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.610351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86013561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.282140° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14508 KachelY 21554 -0.35971849 -0.86013561 -20.610351 -49.282140 Oben rechts KachelX + 1 14509 KachelY 21554 -0.35952675 -0.86013561 -20.599365 -49.282140 Unten links KachelX 14508 KachelY + 1 21555 -0.35971849 -0.86026068 -20.610351 -49.289306 Unten rechts KachelX + 1 14509 KachelY + 1 21555 -0.35952675 -0.86026068 -20.599365 -49.289306 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86013561--0.86026068) × R
0.000125069999999949 × 6371000dl = 796.820969999678m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86013561--0.86026068) × R
0.000125069999999949 × 6371000dr = 796.820969999678m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35971849--0.35952675) × cos(-0.86013561) × R
0.000191739999999996 × 0.652334691135227 × 6371000do = 796.87610258423m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35971849--0.35952675) × cos(-0.86026068) × R
0.000191739999999996 × 0.652239891599106 × 6371000du = 796.760297789702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86013561)-sin(-0.86026068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652334691135227-0.652239891599106)× R²
abs(-0.35952675--0.35971849)×9.47995361209042e-05× R²
0.000191739999999996×9.47995361209042e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.47995361209042e-05× 40589641000000 ar = 634921.452014177m²