↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 623.60 m → | N 59 |
→ |
↑ 623.66 m ↓ |
↑ 623.66 m ↓ |
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N 59 |
← 623.71 m → 388 948 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442733764648438 y=0.294235229492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442733764648438 × 215)
floor (0.442733764648438 × 32768)
floor (14507.5)tx = 14507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294235229492188 × 215)
floor (0.294235229492188 × 32768)
floor (9641.5)ty = 9641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14507 / 9641 ti = "15/14507/9641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14507/9641.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14507 ÷ 215
14507 ÷ 32768x = 0.442718505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9641 ÷ 215
9641 ÷ 32768y = 0.294219970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442718505859375 × 2 - 1) × π
-0.11456298828125 × 3.1415926535Λ = -0.35991024 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294219970703125 × 2 - 1) × π
0.41156005859375 × 3.1415926535Φ = 1.29295405655215 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35991024} λ = -0.35991024} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29295405655215))-π/2
2×atan(3.64353387896519)-π/2
2×1.30293331851781-π/2
2.60586663703561-1.57079632675φ = 1.03507031 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35991024} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.621338° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03507031 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.305160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14507 KachelY 9641 -0.35991024 1.03507031 -20.621338 59.305160 Oben rechts KachelX + 1 14508 KachelY 9641 -0.35971849 1.03507031 -20.610351 59.305160 Unten links KachelX 14507 KachelY + 1 9642 -0.35991024 1.03497242 -20.621338 59.299552 Unten rechts KachelX + 1 14508 KachelY + 1 9642 -0.35971849 1.03497242 -20.610351 59.299552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03507031-1.03497242) × R
9.78900000001559e-05 × 6371000dl = 623.657190000993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03507031-1.03497242) × R
9.78900000001559e-05 × 6371000dr = 623.657190000993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35991024--0.35971849) × cos(1.03507031) × R
0.000191749999999991 × 0.510465474478105 × 6371000do = 623.604659392295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35991024--0.35971849) × cos(1.03497242) × R
0.000191749999999991 × 0.510549647471851 × 6371000du = 623.707488425246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03507031)-sin(1.03497242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.510465474478105-0.510549647471851)× R²
abs(-0.35971849--0.35991024)×8.4172993746523e-05× R²
0.000191749999999991×8.4172993746523e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.4172993746523e-05× 40589641000000 ar = 388947.594891159m²