↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 397.53 m → | N 71 |
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↑ 397.55 m ↓ |
↑ 397.55 m ↓ |
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N 71 |
← 397.60 m → 158 052 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7058 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442672729492188 y=0.215408325195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442672729492188 × 215)
floor (0.442672729492188 × 32768)
floor (14505.5)tx = 14505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.215408325195312 × 215)
floor (0.215408325195312 × 32768)
floor (7058.5)ty = 7058 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14505 / 7058 ti = "15/14505/7058" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14505/7058.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14505 ÷ 215
14505 ÷ 32768x = 0.442657470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7058 ÷ 215
7058 ÷ 32768y = 0.21539306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442657470703125 × 2 - 1) × π
-0.11468505859375 × 3.1415926535Λ = -0.36029374 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21539306640625 × 2 - 1) × π
0.5692138671875 × 3.1415926535Φ = 1.78823810342657 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36029374} λ = -0.36029374} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78823810342657))-π/2
2×atan(5.97890896161586)-π/2
2×1.40507566509543-π/2
2.81015133019086-1.57079632675φ = 1.23935500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36029374} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.643311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23935500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.009811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14505 KachelY 7058 -0.36029374 1.23935500 -20.643311 71.009811 Oben rechts KachelX + 1 14506 KachelY 7058 -0.36010199 1.23935500 -20.632324 71.009811 Unten links KachelX 14505 KachelY + 1 7059 -0.36029374 1.23929260 -20.643311 71.006236 Unten rechts KachelX + 1 14506 KachelY + 1 7059 -0.36010199 1.23929260 -20.632324 71.006236 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23935500-1.23929260) × R
6.2400000000018e-05 × 6371000dl = 397.550400000115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23935500-1.23929260) × R
6.2400000000018e-05 × 6371000dr = 397.550400000115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36029374--0.36010199) × cos(1.23935500) × R
0.000191749999999991 × 0.325406247514438 × 6371000do = 397.529044158833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36029374--0.36010199) × cos(1.23929260) × R
0.000191749999999991 × 0.325465250717763 × 6371000du = 397.60112478789m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23935500)-sin(1.23929260))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.325406247514438-0.325465250717763)× R²
abs(-0.36010199--0.36029374)×5.90032033242482e-05× R²
0.000191749999999991×5.90032033242482e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.90032033242482e-05× 40589641000000 ar = 158052.158409531m²