↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 780.86 m → | S 50 |
→ |
↑ 780.77 m ↓ |
↑ 780.77 m ↓ |
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S 50 |
← 780.75 m → 609 627 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442672729492188 y=0.662033081054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442672729492188 × 215)
floor (0.442672729492188 × 32768)
floor (14505.5)tx = 14505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662033081054688 × 215)
floor (0.662033081054688 × 32768)
floor (21693.5)ty = 21693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14505 / 21693 ti = "15/14505/21693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14505/21693.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14505 ÷ 215
14505 ÷ 32768x = 0.442657470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21693 ÷ 215
21693 ÷ 32768y = 0.662017822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442657470703125 × 2 - 1) × π
-0.11468505859375 × 3.1415926535Λ = -0.36029374 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662017822265625 × 2 - 1) × π
-0.32403564453125 × 3.1415926535Φ = -1.01798800033151 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36029374} λ = -0.36029374} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01798800033151))-π/2
2×atan(0.361321187432792)-π/2
2×0.346724694222184-π/2
0.693449388444368-1.57079632675φ = -0.87734694 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36029374} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.643311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87734694 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.268277° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14505 KachelY 21693 -0.36029374 -0.87734694 -20.643311 -50.268277 Oben rechts KachelX + 1 14506 KachelY 21693 -0.36010199 -0.87734694 -20.632324 -50.268277 Unten links KachelX 14505 KachelY + 1 21694 -0.36029374 -0.87746949 -20.643311 -50.275298 Unten rechts KachelX + 1 14506 KachelY + 1 21694 -0.36010199 -0.87746949 -20.632324 -50.275298 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87734694--0.87746949) × R
0.000122549999999944 × 6371000dl = 780.76604999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87734694--0.87746949) × R
0.000122549999999944 × 6371000dr = 780.76604999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36029374--0.36010199) × cos(-0.87734694) × R
0.000191749999999991 × 0.639193715924534 × 6371000do = 780.864131726722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36029374--0.36010199) × cos(-0.87746949) × R
0.000191749999999991 × 0.639099464566016 × 6371000du = 780.74899056779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87734694)-sin(-0.87746949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639193715924534-0.639099464566016)× R²
abs(-0.36010199--0.36029374)×9.42513585180382e-05× R²
0.000191749999999991×9.42513585180382e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.42513585180382e-05× 40589641000000 ar = 609627.255323863m²