↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 398.54 m → | N 70 |
→ |
↑ 398.57 m ↓ |
↑ 398.57 m ↓ |
|||
N 70 |
← 398.61 m → 158 860 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14502 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7072 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442581176757812 y=0.215835571289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442581176757812 × 215)
floor (0.442581176757812 × 32768)
floor (14502.5)tx = 14502 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.215835571289062 × 215)
floor (0.215835571289062 × 32768)
floor (7072.5)ty = 7072 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14502 / 7072 ti = "15/14502/7072" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14502/7072.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14502 ÷ 215
14502 ÷ 32768x = 0.44256591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7072 ÷ 215
7072 ÷ 32768y = 0.2158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44256591796875 × 2 - 1) × π
-0.1148681640625 × 3.1415926535Λ = -0.36086898 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2158203125 × 2 - 1) × π
0.568359375 × 3.1415926535Φ = 1.78555363704785 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36086898} λ = -0.36086898} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78555363704785))-π/2
2×atan(5.96288030534707)-π/2
2×1.40463833927906-π/2
2.80927667855812-1.57079632675φ = 1.23848035 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36086898} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.676270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23848035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.959697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14502 KachelY 7072 -0.36086898 1.23848035 -20.676270 70.959697 Oben rechts KachelX + 1 14503 KachelY 7072 -0.36067723 1.23848035 -20.665283 70.959697 Unten links KachelX 14502 KachelY + 1 7073 -0.36086898 1.23841779 -20.676270 70.956113 Unten rechts KachelX + 1 14503 KachelY + 1 7073 -0.36067723 1.23841779 -20.665283 70.956113 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23848035-1.23841779) × R
6.25599999999338e-05 × 6371000dl = 398.569759999578m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23848035-1.23841779) × R
6.25599999999338e-05 × 6371000dr = 398.569759999578m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36086898--0.36067723) × cos(1.23848035) × R
0.000191749999999991 × 0.32623316950853 × 6371000do = 398.539244523503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36086898--0.36067723) × cos(1.23841779) × R
0.000191749999999991 × 0.326292306170634 × 6371000du = 398.611488191044m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23848035)-sin(1.23841779))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32623316950853-0.326292306170634)× R²
abs(-0.36067723--0.36086898)×5.91366621042755e-05× R²
0.000191749999999991×5.91366621042755e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.91366621042755e-05× 40589641000000 ar = 158860.088162561m²