↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 810.26 m → | S 48 |
→ |
↑ 810.20 m ↓ |
↑ 810.20 m ↓ |
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S 48 |
← 810.15 m → 656 429 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21439 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442520141601562 y=0.654281616210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442520141601562 × 215)
floor (0.442520141601562 × 32768)
floor (14500.5)tx = 14500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654281616210938 × 215)
floor (0.654281616210938 × 32768)
floor (21439.5)ty = 21439 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14500 / 21439 ti = "15/14500/21439" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14500/21439.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14500 ÷ 215
14500 ÷ 32768x = 0.4425048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21439 ÷ 215
21439 ÷ 32768y = 0.654266357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4425048828125 × 2 - 1) × π
-0.114990234375 × 3.1415926535Λ = -0.36125248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654266357421875 × 2 - 1) × π
-0.30853271484375 × 3.1415926535Φ = -0.969284110317535 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36125248} λ = -0.36125248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.969284110317535))-π/2
2×atan(0.379354516902015)-π/2
2×0.362582852826305-π/2
0.72516570565261-1.57079632675φ = -0.84563062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36125248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.698242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84563062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.451066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14500 KachelY 21439 -0.36125248 -0.84563062 -20.698242 -48.451066 Oben rechts KachelX + 1 14501 KachelY 21439 -0.36106073 -0.84563062 -20.687256 -48.451066 Unten links KachelX 14500 KachelY + 1 21440 -0.36125248 -0.84575779 -20.698242 -48.458352 Unten rechts KachelX + 1 14501 KachelY + 1 21440 -0.36106073 -0.84575779 -20.687256 -48.458352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84563062--0.84575779) × R
0.000127169999999954 × 6371000dl = 810.200069999709m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84563062--0.84575779) × R
0.000127169999999954 × 6371000dr = 810.200069999709m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36125248--0.36106073) × cos(-0.84563062) × R
0.000191749999999991 × 0.663259464998546 × 6371000do = 810.263795376184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36125248--0.36106073) × cos(-0.84575779) × R
0.000191749999999991 × 0.663164286939641 × 6371000du = 810.147522123688m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84563062)-sin(-0.84575779))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663259464998546-0.663164286939641)× R²
abs(-0.36106073--0.36125248)×9.5178058904577e-05× R²
0.000191749999999991×9.5178058904577e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.5178058904577e-05× 40589641000000 ar = 656428.682318429m²