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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.221260070800781 y=0.155464172363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.221260070800781 × 216)
floor (0.221260070800781 × 65536)
floor (14500.5)tx = 14500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155464172363281 × 216)
floor (0.155464172363281 × 65536)
floor (10188.5)ty = 10188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14500 / 10188 ti = "16/14500/10188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14500/10188.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14500 ÷ 216
14500 ÷ 65536x = 0.22125244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10188 ÷ 216
10188 ÷ 65536y = 0.15545654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.22125244140625 × 2 - 1) × π
-0.5574951171875 × 3.1415926535Λ = -1.75142256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15545654296875 × 2 - 1) × π
0.6890869140625 × 3.1415926535Φ = 2.16483038684174 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75142256} λ = -1.75142256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16483038684174))-π/2
2×atan(8.71312393104357)-π/2
2×1.45652689674573-π/2
2.91305379349146-1.57079632675φ = 1.34225747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75142256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.349121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34225747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.905688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14500 KachelY 10188 -1.75142256 1.34225747 -100.349121 76.905688 Oben rechts KachelX + 1 14501 KachelY 10188 -1.75132669 1.34225747 -100.343628 76.905688 Unten links KachelX 14500 KachelY + 1 10189 -1.75142256 1.34223575 -100.349121 76.904444 Unten rechts KachelX + 1 14501 KachelY + 1 10189 -1.75132669 1.34223575 -100.343628 76.904444 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34225747-1.34223575) × R
2.17200000001139e-05 × 6371000dl = 138.378120000725m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34225747-1.34223575) × R
2.17200000001139e-05 × 6371000dr = 138.378120000725m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75142256--1.75132669) × cos(1.34225747) × R
9.58699999999979e-05 × 0.226554614645243 × 6371000do = 138.376787862375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75142256--1.75132669) × cos(1.34223575) × R
9.58699999999979e-05 × 0.226575769838426 × 6371000du = 138.389709195642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34225747)-sin(1.34223575))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226554614645243-0.226575769838426)× R²
abs(-1.75132669--1.75142256)×2.11551931826037e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.11551931826037e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.11551931826037e-05× 40589641000000 ar = 19149.2137717834m²