↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 57 |
← 84.415 km → | S 57 |
→ |
↑ 83.547 km ↓ |
↑ 83.547 km ↓ |
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S 58 |
← 82.682 km → 6 980.33 km² |
S 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
178 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568359375 y=0.697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568359375 × 28)
floor (0.568359375 × 256)
floor (145.5)tx = 145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.697265625 × 28)
floor (0.697265625 × 256)
floor (178.5)ty = 178 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 145 / 178 ti = "8/145/178" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/145/178.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 145 ÷ 28
145 ÷ 256x = 0.56640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 178 ÷ 28
178 ÷ 256y = 0.6953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56640625 × 2 - 1) × π
0.1328125 × 3.1415926535Λ = 0.41724277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6953125 × 2 - 1) × π
-0.390625 × 3.1415926535Φ = -1.22718463027344 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41724277} λ = 0.41724277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.22718463027344))-π/2
2×atan(0.293116648843543)-π/2
2×0.28512989135969-π/2
0.57025978271938-1.57079632675φ = -1.00053654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41724277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.00053654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -57.326521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 145 KachelY 178 0.41724277 -1.00053654 23.906250 -57.326521 Oben rechts KachelX + 1 146 KachelY 178 0.44178647 -1.00053654 25.312500 -57.326521 Unten links KachelX 145 KachelY + 1 179 0.41724277 -1.01365016 23.906250 -58.077876 Unten rechts KachelX + 1 146 KachelY + 1 179 0.44178647 -1.01365016 25.312500 -58.077876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.00053654--1.01365016) × R
0.0131136200000002 × 6371000dl = 83546.873020001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.00053654--1.01365016) × R
0.0131136200000002 × 6371000dr = 83546.873020001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41724277-0.44178647) × cos(-1.00053654) × R
0.0245437 × 0.539850745277805 × 6371000do = 84415.3342086298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41724277-0.44178647) × cos(-1.01365016) × R
0.0245437 × 0.528766113348559 × 6371000du = 82682.0534508058m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.00053654)-sin(-1.01365016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.539850745277805-0.528766113348559)× R²
abs(0.44178647-0.41724277)×0.0110846319292459× R²
0.0245437×0.0110846319292459× 6371000²
0.0245437×0.0110846319292459× 40589641000000 ar = 6980332146.91376m²