↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 25.953 km → | N 70 |
→ |
↑ 26.104 km ↓ |
↑ 26.104 km ↓ |
|||
N 70 |
← 26.255 km → 681.435 km² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2841796875 y=0.2197265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2841796875 × 29)
floor (0.2841796875 × 512)
floor (145.5)tx = 145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2197265625 × 29)
floor (0.2197265625 × 512)
floor (112.5)ty = 112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 145 / 112 ti = "9/145/112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/145/112.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 145 ÷ 29
145 ÷ 512x = 0.283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 112 ÷ 29
112 ÷ 512y = 0.21875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.283203125 × 2 - 1) × π
-0.43359375 × 3.1415926535Λ = -1.36217494 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21875 × 2 - 1) × π
0.5625 × 3.1415926535Φ = 1.76714586759375 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36217494} λ = -1.36217494} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76714586759375))-π/2
2×atan(5.85412105801472)-π/2
2×1.4016094693361-π/2
2.80321893867219-1.57079632675φ = 1.23242261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36217494} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.046875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23242261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.612614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 145 KachelY 112 -1.36217494 1.23242261 -78.046875 70.612614 Oben rechts KachelX + 1 146 KachelY 112 -1.34990309 1.23242261 -77.343750 70.612614 Unten links KachelX 145 KachelY + 1 113 -1.36217494 1.22832527 -78.046875 70.377854 Unten rechts KachelX + 1 146 KachelY + 1 113 -1.34990309 1.22832527 -77.343750 70.377854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23242261-1.22832527) × R
0.00409733999999995 × 6371000dl = 26104.1531399997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23242261-1.22832527) × R
0.00409733999999995 × 6371000dr = 26104.1531399997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36217494--1.34990309) × cos(1.23242261) × R
0.0122718500000001 × 0.331953465734817 × 6371000do = 25953.4352752423m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36217494--1.34990309) × cos(1.22832527) × R
0.0122718500000001 × 0.335815671936321 × 6371000du = 26255.3978363155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23242261)-sin(1.22832527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331953465734817-0.335815671936321)× R²
abs(-1.34990309--1.36217494)×0.00386220620150474× R²
0.0122718500000001×0.00386220620150474× 6371000²
0.0122718500000001×0.00386220620150474× 40589641000000 ar = 681434640.740807m²