↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 792.59 m → | S 49 |
→ |
↑ 792.62 m ↓ |
↑ 792.62 m ↓ |
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S 49 |
← 792.48 m → 628 177 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442489624023438 y=0.658920288085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442489624023438 × 215)
floor (0.442489624023438 × 32768)
floor (14499.5)tx = 14499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658920288085938 × 215)
floor (0.658920288085938 × 32768)
floor (21591.5)ty = 21591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14499 / 21591 ti = "15/14499/21591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14499/21591.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14499 ÷ 215
14499 ÷ 32768x = 0.442474365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21591 ÷ 215
21591 ÷ 32768y = 0.658905029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442474365234375 × 2 - 1) × π
-0.11505126953125 × 3.1415926535Λ = -0.36144422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658905029296875 × 2 - 1) × π
-0.31781005859375 × 3.1415926535Φ = -0.99842974528653 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36144422} λ = -0.36144422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.99842974528653))-π/2
2×atan(0.368457559375559)-π/2
2×0.353022531189114-π/2
0.706045062378229-1.57079632675φ = -0.86475126 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36144422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.709228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86475126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.546598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14499 KachelY 21591 -0.36144422 -0.86475126 -20.709228 -49.546598 Oben rechts KachelX + 1 14500 KachelY 21591 -0.36125248 -0.86475126 -20.698242 -49.546598 Unten links KachelX 14499 KachelY + 1 21592 -0.36144422 -0.86487567 -20.709228 -49.553726 Unten rechts KachelX + 1 14500 KachelY + 1 21592 -0.36125248 -0.86487567 -20.698242 -49.553726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86475126--0.86487567) × R
0.000124409999999964 × 6371000dl = 792.616109999769m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86475126--0.86487567) × R
0.000124409999999964 × 6371000dr = 792.616109999769m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36144422--0.36125248) × cos(-0.86475126) × R
0.000191739999999996 × 0.648829410454308 × 6371000do = 792.594137443585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36144422--0.36125248) × cos(-0.86487567) × R
0.000191739999999996 × 0.648734737647142 × 6371000du = 792.478487458048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86475126)-sin(-0.86487567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648829410454308-0.648734737647142)× R²
abs(-0.36125248--0.36144422)×9.46728071660186e-05× R²
0.000191739999999996×9.46728071660186e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.46728071660186e-05× 40589641000000 ar = 628177.049818395m²