↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 811.15 m → | S 48 |
→ |
↑ 811.16 m ↓ |
↑ 811.16 m ↓ |
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S 48 |
← 811.04 m → 657 923 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442489624023438 y=0.654037475585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442489624023438 × 215)
floor (0.442489624023438 × 32768)
floor (14499.5)tx = 14499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654037475585938 × 215)
floor (0.654037475585938 × 32768)
floor (21431.5)ty = 21431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14499 / 21431 ti = "15/14499/21431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14499/21431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14499 ÷ 215
14499 ÷ 32768x = 0.442474365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21431 ÷ 215
21431 ÷ 32768y = 0.654022216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442474365234375 × 2 - 1) × π
-0.11505126953125 × 3.1415926535Λ = -0.36144422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654022216796875 × 2 - 1) × π
-0.30804443359375 × 3.1415926535Φ = -0.967750129529694 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36144422} λ = -0.36144422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.967750129529694))-π/2
2×atan(0.379936886000031)-π/2
2×0.363091858493345-π/2
0.726183716986689-1.57079632675φ = -0.84461261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36144422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.709228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84461261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.392738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14499 KachelY 21431 -0.36144422 -0.84461261 -20.709228 -48.392738 Oben rechts KachelX + 1 14500 KachelY 21431 -0.36125248 -0.84461261 -20.698242 -48.392738 Unten links KachelX 14499 KachelY + 1 21432 -0.36144422 -0.84473993 -20.709228 -48.400033 Unten rechts KachelX + 1 14500 KachelY + 1 21432 -0.36125248 -0.84473993 -20.698242 -48.400033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84461261--0.84473993) × R
0.000127320000000042 × 6371000dl = 811.155720000267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84461261--0.84473993) × R
0.000127320000000042 × 6371000dr = 811.155720000267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36144422--0.36125248) × cos(-0.84461261) × R
0.000191739999999996 × 0.664020989205378 × 6371000do = 811.151798459876m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36144422--0.36125248) × cos(-0.84473993) × R
0.000191739999999996 × 0.663925784885643 × 6371000du = 811.035499191586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84461261)-sin(-0.84473993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664020989205378-0.663925784885643)× R²
abs(-0.36125248--0.36144422)×9.520431973431e-05× R²
0.000191739999999996×9.520431973431e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.520431973431e-05× 40589641000000 ar = 657923.253590219m²