↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 780.63 m → | S 50 |
→ |
↑ 780.57 m ↓ |
↑ 780.57 m ↓ |
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S 50 |
← 780.52 m → 609 298 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14497 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21695 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442428588867188 y=0.662094116210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442428588867188 × 215)
floor (0.442428588867188 × 32768)
floor (14497.5)tx = 14497 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662094116210938 × 215)
floor (0.662094116210938 × 32768)
floor (21695.5)ty = 21695 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14497 / 21695 ti = "15/14497/21695" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14497/21695.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14497 ÷ 215
14497 ÷ 32768x = 0.442413330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21695 ÷ 215
21695 ÷ 32768y = 0.662078857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442413330078125 × 2 - 1) × π
-0.11517333984375 × 3.1415926535Λ = -0.36182772 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662078857421875 × 2 - 1) × π
-0.32415771484375 × 3.1415926535Φ = -1.01837149552847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36182772} λ = -0.36182772} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01837149552847))-π/2
2×atan(0.36118264905895)-π/2
2×0.346602148434994-π/2
0.693204296869988-1.57079632675φ = -0.87759203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36182772} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.731201° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87759203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.282319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14497 KachelY 21695 -0.36182772 -0.87759203 -20.731201 -50.282319 Oben rechts KachelX + 1 14498 KachelY 21695 -0.36163597 -0.87759203 -20.720215 -50.282319 Unten links KachelX 14497 KachelY + 1 21696 -0.36182772 -0.87771455 -20.731201 -50.289339 Unten rechts KachelX + 1 14498 KachelY + 1 21696 -0.36163597 -0.87771455 -20.720215 -50.289339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87759203--0.87771455) × R
0.000122520000000015 × 6371000dl = 780.574920000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87759203--0.87771455) × R
0.000122520000000015 × 6371000dr = 780.574920000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36182772--0.36163597) × cos(-0.87759203) × R
0.000191750000000046 × 0.639005211301205 × 6371000do = 780.633847080283m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36182772--0.36163597) × cos(-0.87771455) × R
0.000191750000000046 × 0.638910963826672 × 6371000du = 780.518710666181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87759203)-sin(-0.87771455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639005211301205-0.638910963826672)× R²
abs(-0.36163597--0.36182772)×9.42474745322386e-05× R²
0.000191750000000046×9.42474745322386e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.42474745322386e-05× 40589641000000 ar = 609298.267197077m²