↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 623.40 m → | N 59 |
→ |
↑ 623.47 m ↓ |
↑ 623.47 m ↓ |
|||
N 59 |
← 623.50 m → 388 700 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9639 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442398071289062 y=0.294174194335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442398071289062 × 215)
floor (0.442398071289062 × 32768)
floor (14496.5)tx = 14496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294174194335938 × 215)
floor (0.294174194335938 × 32768)
floor (9639.5)ty = 9639 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14496 / 9639 ti = "15/14496/9639" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14496/9639.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14496 ÷ 215
14496 ÷ 32768x = 0.4423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9639 ÷ 215
9639 ÷ 32768y = 0.294158935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4423828125 × 2 - 1) × π
-0.115234375 × 3.1415926535Λ = -0.36201947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294158935546875 × 2 - 1) × π
0.41168212890625 × 3.1415926535Φ = 1.29333755174912 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36201947} λ = -0.36201947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29333755174912))-π/2
2×atan(3.64493142466664)-π/2
2×1.30303118290888-π/2
2.60606236581775-1.57079632675φ = 1.03526604 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36201947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.742188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03526604 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.316375° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14496 KachelY 9639 -0.36201947 1.03526604 -20.742188 59.316375 Oben rechts KachelX + 1 14497 KachelY 9639 -0.36182772 1.03526604 -20.731201 59.316375 Unten links KachelX 14496 KachelY + 1 9640 -0.36201947 1.03516818 -20.742188 59.310768 Unten rechts KachelX + 1 14497 KachelY + 1 9640 -0.36182772 1.03516818 -20.731201 59.310768 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03526604-1.03516818) × R
9.78599999998941e-05 × 6371000dl = 623.466059999326m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03526604-1.03516818) × R
9.78599999998941e-05 × 6371000dr = 623.466059999326m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36201947--0.36182772) × cos(1.03526604) × R
0.000191749999999991 × 0.510297156816794 × 6371000do = 623.39903593077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36201947--0.36182772) × cos(1.03516818) × R
0.000191749999999991 × 0.510381313791812 × 6371000du = 623.501845394613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03526604)-sin(1.03516818))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.510297156816794-0.510381313791812)× R²
abs(-0.36182772--0.36201947)×8.41569750178461e-05× R²
0.000191749999999991×8.41569750178461e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.41569750178461e-05× 40589641000000 ar = 388700.190154734m²