↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 788.13 m → | S 49 |
→ |
↑ 788.09 m ↓ |
↑ 788.09 m ↓ |
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S 49 |
← 788.01 m → 621 073 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14490 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21630 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442214965820312 y=0.660110473632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442214965820312 × 215)
floor (0.442214965820312 × 32768)
floor (14490.5)tx = 14490 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660110473632812 × 215)
floor (0.660110473632812 × 32768)
floor (21630.5)ty = 21630 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14490 / 21630 ti = "15/14490/21630" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14490/21630.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14490 ÷ 215
14490 ÷ 32768x = 0.44219970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21630 ÷ 215
21630 ÷ 32768y = 0.66009521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44219970703125 × 2 - 1) × π
-0.1156005859375 × 3.1415926535Λ = -0.36316995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66009521484375 × 2 - 1) × π
-0.3201904296875 × 3.1415926535Φ = -1.00590790162726 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36316995} λ = -0.36316995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00590790162726))-π/2
2×atan(0.365712453101399)-π/2
2×0.35060340619641-π/2
0.701206812392819-1.57079632675φ = -0.86958951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36316995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.808105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86958951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.823809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14490 KachelY 21630 -0.36316995 -0.86958951 -20.808105 -49.823809 Oben rechts KachelX + 1 14491 KachelY 21630 -0.36297820 -0.86958951 -20.797119 -49.823809 Unten links KachelX 14490 KachelY + 1 21631 -0.36316995 -0.86971321 -20.808105 -49.830896 Unten rechts KachelX + 1 14491 KachelY + 1 21631 -0.36297820 -0.86971321 -20.797119 -49.830896 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86958951--0.86971321) × R
0.00012370000000006 × 6371000dl = 788.092700000381m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86958951--0.86971321) × R
0.00012370000000006 × 6371000dr = 788.092700000381m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36316995--0.36297820) × cos(-0.86958951) × R
0.000191750000000046 × 0.645140242289256 × 6371000do = 788.128641735254m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36316995--0.36297820) × cos(-0.86971321) × R
0.000191750000000046 × 0.645045722614837 × 6371000du = 788.013172791086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86958951)-sin(-0.86971321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645140242289256-0.645045722614837)× R²
abs(-0.36297820--0.36316995)×9.45196744194243e-05× R²
0.000191750000000046×9.45196744194243e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.45196744194243e-05× 40589641000000 ar = 621072.929888359m²