↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 779.48 m → | S 50 |
→ |
↑ 779.43 m ↓ |
↑ 779.43 m ↓ |
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S 50 |
← 779.37 m → 607 506 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14488 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442153930664062 y=0.662399291992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442153930664062 × 215)
floor (0.442153930664062 × 32768)
floor (14488.5)tx = 14488 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662399291992188 × 215)
floor (0.662399291992188 × 32768)
floor (21705.5)ty = 21705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14488 / 21705 ti = "15/14488/21705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14488/21705.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14488 ÷ 215
14488 ÷ 32768x = 0.442138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21705 ÷ 215
21705 ÷ 32768y = 0.662384033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442138671875 × 2 - 1) × π
-0.11572265625 × 3.1415926535Λ = -0.36355345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662384033203125 × 2 - 1) × π
-0.32476806640625 × 3.1415926535Φ = -1.02028897151328 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36355345} λ = -0.36355345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02028897151328))-π/2
2×atan(0.360490753561743)-π/2
2×0.34598996159112-π/2
0.69197992318224-1.57079632675φ = -0.87881640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36355345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.830078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87881640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.352471° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14488 KachelY 21705 -0.36355345 -0.87881640 -20.830078 -50.352471 Oben rechts KachelX + 1 14489 KachelY 21705 -0.36336170 -0.87881640 -20.819092 -50.352471 Unten links KachelX 14488 KachelY + 1 21706 -0.36355345 -0.87893874 -20.830078 -50.359480 Unten rechts KachelX + 1 14489 KachelY + 1 21706 -0.36336170 -0.87893874 -20.819092 -50.359480 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87881640--0.87893874) × R
0.000122339999999999 × 6371000dl = 779.428139999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87881640--0.87893874) × R
0.000122339999999999 × 6371000dr = 779.428139999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36355345--0.36336170) × cos(-0.87881640) × R
0.000191749999999991 × 0.638062944227328 × 6371000do = 779.482736638626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36355345--0.36336170) × cos(-0.87893874) × R
0.000191749999999991 × 0.637968739584697 × 6371000du = 779.367652549656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87881640)-sin(-0.87893874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638062944227328-0.637968739584697)× R²
abs(-0.36336170--0.36355345)×9.42046426314347e-05× R²
0.000191749999999991×9.42046426314347e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.42046426314347e-05× 40589641000000 ar = 607505.930449236m²