↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 128.92 m → | N 77 |
→ |
↑ 128.95 m ↓ |
↑ 128.95 m ↓ |
|||
N 77 |
← 128.93 m → 16 624 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.221061706542969 y=0.143913269042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.221061706542969 × 216)
floor (0.221061706542969 × 65536)
floor (14487.5)tx = 14487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143913269042969 × 216)
floor (0.143913269042969 × 65536)
floor (9431.5)ty = 9431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14487 / 9431 ti = "16/14487/9431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14487/9431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14487 ÷ 216
14487 ÷ 65536x = 0.221054077148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9431 ÷ 216
9431 ÷ 65536y = 0.143905639648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.221054077148438 × 2 - 1) × π
-0.557891845703125 × 3.1415926535Λ = -1.75266892 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143905639648438 × 2 - 1) × π
0.712188720703125 × 3.1415926535Φ = 2.2374068528665 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75266892} λ = -1.75266892} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2374068528665))-π/2
2×atan(9.36900455237431)-π/2
2×1.4644639737601-π/2
2.92892794752019-1.57079632675φ = 1.35813162 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75266892} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.420532° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35813162 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.815210° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14487 KachelY 9431 -1.75266892 1.35813162 -100.420532 77.815210 Oben rechts KachelX + 1 14488 KachelY 9431 -1.75257305 1.35813162 -100.415039 77.815210 Unten links KachelX 14487 KachelY + 1 9432 -1.75266892 1.35811138 -100.420532 77.814050 Unten rechts KachelX + 1 14488 KachelY + 1 9432 -1.75257305 1.35811138 -100.415039 77.814050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35813162-1.35811138) × R
2.02400000000047e-05 × 6371000dl = 128.94904000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35813162-1.35811138) × R
2.02400000000047e-05 × 6371000dr = 128.94904000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75266892--1.75257305) × cos(1.35813162) × R
9.58699999999979e-05 × 0.211065322284696 × 6371000do = 128.916117522598m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75266892--1.75257305) × cos(1.35811138) × R
9.58699999999979e-05 × 0.211085106273904 × 6371000du = 128.928201341248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35813162)-sin(1.35811138))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211065322284696-0.211085106273904)× R²
abs(-1.75257305--1.75266892)×1.97839892072116e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.97839892072116e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.97839892072116e-05× 40589641000000 ar = 16624.3886943045m²