↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 202.57 m → | N 70 |
→ |
↑ 202.60 m ↓ |
↑ 202.60 m ↓ |
|||
N 70 |
← 202.59 m → 41 043 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14481 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.220970153808594 y=0.218589782714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220970153808594 × 216)
floor (0.220970153808594 × 65536)
floor (14481.5)tx = 14481 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218589782714844 × 216)
floor (0.218589782714844 × 65536)
floor (14325.5)ty = 14325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14481 / 14325 ti = "16/14481/14325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14481/14325.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14481 ÷ 216
14481 ÷ 65536x = 0.220962524414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14325 ÷ 216
14325 ÷ 65536y = 0.218582153320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.220962524414062 × 2 - 1) × π
-0.558074951171875 × 3.1415926535Λ = -1.75324417 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218582153320312 × 2 - 1) × π
0.562835693359375 × 3.1415926535Φ = 1.76820047938539 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75324417} λ = -1.75324417} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76820047938539))-π/2
2×atan(5.8602981397513)-π/2
2×1.40178442331373-π/2
2.80356884662745-1.57079632675φ = 1.23277252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75324417} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.453491° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23277252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.632662° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14481 KachelY 14325 -1.75324417 1.23277252 -100.453491 70.632662 Oben rechts KachelX + 1 14482 KachelY 14325 -1.75314829 1.23277252 -100.447998 70.632662 Unten links KachelX 14481 KachelY + 1 14326 -1.75324417 1.23274072 -100.453491 70.630840 Unten rechts KachelX + 1 14482 KachelY + 1 14326 -1.75314829 1.23274072 -100.447998 70.630840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23277252-1.23274072) × R
3.17999999999152e-05 × 6371000dl = 202.59779999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23277252-1.23274072) × R
3.17999999999152e-05 × 6371000dr = 202.59779999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75324417--1.75314829) × cos(1.23277252) × R
9.58800000001592e-05 × 0.331623376799409 × 6371000do = 202.572630520853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75324417--1.75314829) × cos(1.23274072) × R
9.58800000001592e-05 × 0.331653377128849 × 6371000du = 202.590956266492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23277252)-sin(1.23274072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331623376799409-0.331653377128849)× R²
abs(-1.75314829--1.75324417)×3.00003294400053e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.00003294400053e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.00003294400053e-05× 40589641000000 ar = 41042.6256649191m²