↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 815.85 m → | S 48 |
→ |
↑ 815.81 m ↓ |
↑ 815.81 m ↓ |
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S 48 |
← 815.73 m → 665 527 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441909790039062 y=0.652816772460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441909790039062 × 215)
floor (0.441909790039062 × 32768)
floor (14480.5)tx = 14480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652816772460938 × 215)
floor (0.652816772460938 × 32768)
floor (21391.5)ty = 21391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14480 / 21391 ti = "15/14480/21391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14480/21391.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14480 ÷ 215
14480 ÷ 32768x = 0.44189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21391 ÷ 215
21391 ÷ 32768y = 0.652801513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44189453125 × 2 - 1) × π
-0.1162109375 × 3.1415926535Λ = -0.36508743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652801513671875 × 2 - 1) × π
-0.30560302734375 × 3.1415926535Φ = -0.960080225590485 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36508743} λ = -0.36508743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.960080225590485))-π/2
2×atan(0.382862169399386)-π/2
2×0.365645651906256-π/2
0.731291303812512-1.57079632675φ = -0.83950502 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36508743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.917969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83950502 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.100095° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14480 KachelY 21391 -0.36508743 -0.83950502 -20.917969 -48.100095 Oben rechts KachelX + 1 14481 KachelY 21391 -0.36489568 -0.83950502 -20.906982 -48.100095 Unten links KachelX 14480 KachelY + 1 21392 -0.36508743 -0.83963307 -20.917969 -48.107431 Unten rechts KachelX + 1 14481 KachelY + 1 21392 -0.36489568 -0.83963307 -20.906982 -48.107431 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83950502--0.83963307) × R
0.000128049999999935 × 6371000dl = 815.806549999587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83950502--0.83963307) × R
0.000128049999999935 × 6371000dr = 815.806549999587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36508743--0.36489568) × cos(-0.83950502) × R
0.000191749999999991 × 0.66783132751185 × 6371000do = 815.848962068041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36508743--0.36489568) × cos(-0.83963307) × R
0.000191749999999991 × 0.667736012802383 × 6371000du = 815.732521877854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83950502)-sin(-0.83963307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66783132751185-0.667736012802383)× R²
abs(-0.36489568--0.36508743)×9.53147094668871e-05× R²
0.000191749999999991×9.53147094668871e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.53147094668871e-05× 40589641000000 ar = 665527.431639715m²