↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 8 851.15 m → | N 25 |
→ |
↑ 8 854.03 m ↓ |
↑ 8 854.03 m ↓ |
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N 25 |
← 8 856.90 m → 78 393 876 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3536376953125 y=0.4281005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3536376953125 × 212)
floor (0.3536376953125 × 4096)
floor (1448.5)tx = 1448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4281005859375 × 212)
floor (0.4281005859375 × 4096)
floor (1753.5)ty = 1753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1448 / 1753 ti = "12/1448/1753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1448/1753.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1448 ÷ 212
1448 ÷ 4096x = 0.353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1753 ÷ 212
1753 ÷ 4096y = 0.427978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.353515625 × 2 - 1) × π
-0.29296875 × 3.1415926535Λ = -0.92038847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.427978515625 × 2 - 1) × π
0.14404296875 × 3.1415926535Φ = 0.45252433241333 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92038847} λ = -0.92038847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.45252433241333))-π/2
2×atan(1.57227612782334)-π/2
2×1.00431131118581-π/2
2.00862262237162-1.57079632675φ = 0.43782630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92038847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.734375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43782630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.085599° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1448 KachelY 1753 -0.92038847 0.43782630 -52.734375 25.085599 Oben rechts KachelX + 1 1449 KachelY 1753 -0.91885449 0.43782630 -52.646484 25.085599 Unten links KachelX 1448 KachelY + 1 1754 -0.92038847 0.43643656 -52.734375 25.005973 Unten rechts KachelX + 1 1449 KachelY + 1 1754 -0.91885449 0.43643656 -52.646484 25.005973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43782630-0.43643656) × R
0.00138974000000003 × 6371000dl = 8854.03354000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43782630-0.43643656) × R
0.00138974000000003 × 6371000dr = 8854.03354000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92038847--0.91885449) × cos(0.43782630) × R
0.00153398000000005 × 0.905675389643908 × 6371000do = 8851.15342882644m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92038847--0.91885449) × cos(0.43643656) × R
0.00153398000000005 × 0.906263725425577 × 6371000du = 8856.90322652524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43782630)-sin(0.43643656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.905675389643908-0.906263725425577)× R²
abs(-0.91885449--0.92038847)×0.000588335781669835× R²
0.00153398000000005×0.000588335781669835× 6371000²
0.00153398000000005×0.000588335781669835× 40589641000000 ar = 78393876.3947009m²