Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14475 / 7049
↖ ↑ ↗
← N 24.347097°
E138.054199°		 ← 2 225.98 m → N 24.347097°
E138.076172°		 →
↑
2 226.15 m
↓
↑
2 226.15 m
↓
N 24.327076°
E138.054199°		 ← 2 226.34 m →
4 955 778 m²		 N 24.327076°
E138.076172°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14475 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7049 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.883514404296875 y=0.430267333984375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.883514404296875 × 214)
    floor (0.883514404296875 × 16384)
    floor (14475.5)     		tx = 14475
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430267333984375 × 214)
    floor (0.430267333984375 × 16384)
    floor (7049.5)     		ty = 7049
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14475 / 7049 ti = "14/14475/7049"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14475/7049.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14475 ÷ 214
    14475 ÷ 16384     		x = 0.88348388671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7049 ÷ 214
    7049 ÷ 16384     		y = 0.43023681640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.88348388671875 × 2 - 1) × π
    0.7669677734375 × 3.1415926535     		Λ = 2.40950032
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.43023681640625 × 2 - 1) × π
    0.1395263671875 × 3.1415926535     		Φ = 0.438335010125793
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.40950032} λ = 2.40950032}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.438335010125793))-π/2
    2×atan(1.55012412772165)-π/2
    2×0.997866663172335-π/2
    1.99573332634467-1.57079632675     		φ = 0.42493700
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.40950032} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 138.054199°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42493700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.347097°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14475 KachelY 7049 2.40950032 0.42493700 138.054199 24.347097
    Oben rechts KachelX + 1 14476 KachelY 7049 2.40988382 0.42493700 138.076172 24.347097
    Unten links KachelX 14475 KachelY + 1 7050 2.40950032 0.42458758 138.054199 24.327076
    Unten rechts KachelX + 1 14476 KachelY + 1 7050 2.40988382 0.42458758 138.076172 24.327076
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42493700-0.42458758) × R
    0.000349419999999989 × 6371000     		dl = 2226.15481999993m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42493700-0.42458758) × R
    0.000349419999999989 × 6371000     		dr = 2226.15481999993m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.40950032-2.40988382) × cos(0.42493700) × R
    0.000383500000000314 × 0.91106470735531 × 6371000     		do = 2225.98481159184m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.40950032-2.40988382) × cos(0.42458758) × R
    0.000383500000000314 × 0.911208704806615 × 6371000     		du = 2226.33663746867m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.42493700)-sin(0.42458758))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.91106470735531-0.911208704806615)×R²
    abs(2.40988382-2.40950032)×0.000143997451305×R²
    0.000383500000000314×0.000143997451305×6371000²
    0.000383500000000314×0.000143997451305×40589641000000     		ar = 4955778.47743005m²