↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 137.53 m → | N 76 |
→ |
↑ 137.55 m ↓ |
↑ 137.55 m ↓ |
|||
N 76 |
← 137.54 m → 18 918 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14473 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.220848083496094 y=0.154441833496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220848083496094 × 216)
floor (0.220848083496094 × 65536)
floor (14473.5)tx = 14473 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154441833496094 × 216)
floor (0.154441833496094 × 65536)
floor (10121.5)ty = 10121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14473 / 10121 ti = "16/14473/10121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14473/10121.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14473 ÷ 216
14473 ÷ 65536x = 0.220840454101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10121 ÷ 216
10121 ÷ 65536y = 0.154434204101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.220840454101562 × 2 - 1) × π
-0.558319091796875 × 3.1415926535Λ = -1.75401116 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154434204101562 × 2 - 1) × π
0.691131591796875 × 3.1415926535Φ = 2.17125393139082 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75401116} λ = -1.75401116} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17125393139082))-π/2
2×atan(8.76927321642554)-π/2
2×1.45725226681716-π/2
2.91450453363433-1.57079632675φ = 1.34370821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75401116} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.497437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34370821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.988809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14473 KachelY 10121 -1.75401116 1.34370821 -100.497437 76.988809 Oben rechts KachelX + 1 14474 KachelY 10121 -1.75391528 1.34370821 -100.491943 76.988809 Unten links KachelX 14473 KachelY + 1 10122 -1.75401116 1.34368662 -100.497437 76.987572 Unten rechts KachelX + 1 14474 KachelY + 1 10122 -1.75391528 1.34368662 -100.491943 76.987572 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34370821-1.34368662) × R
2.15900000000158e-05 × 6371000dl = 137.5498900001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34370821-1.34368662) × R
2.15900000000158e-05 × 6371000dr = 137.5498900001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75401116--1.75391528) × cos(1.34370821) × R
9.58799999999371e-05 × 0.225141358201541 × 6371000do = 137.527931866531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75401116--1.75391528) × cos(1.34368662) × R
9.58799999999371e-05 × 0.225162393849784 × 6371000du = 137.540781523393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34370821)-sin(1.34368662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225141358201541-0.225162393849784)× R²
abs(-1.75391528--1.75401116)×2.10356482431284e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.10356482431284e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.10356482431284e-05× 40589641000000 ar = 18917.8356351982m²